حل السؤال 24، 4024/22 مايو/يونيو 2026: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات أبعاده مكتوبة بدلالة المجهول وعدد معلوم، وحجمه معلوم. عبارة «أثبت أن» تعني أن المعادلة النهائية معطاة، والمطلوب كتابة كل الخطوات للوصول إليها.
كيف تحلّه؟
الحجم يساوي حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة، فاكتبه وساوِه بالحجم المعطى. اقسم الطرفين على البعد العددي لتبسيط الأرقام، ثم فكّ القوسين وانقل العدد إلى الطرف نفسه ليصبح الطرف الآخر صفرًا. الفخ: أخطاء الإشارات عند ضرب القوسين.
- 16(x + 2)(3x − 10) = 720
- 2(x + 2)(3x − 10) = 120
- 33x² − 10x + 6x − 20 = 120
- 43x² − 4x − 140 = 0
Answer6(x + 2)(3x − 10) = 720 leading to 3x² − 4x − 140 = 0
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة تربيعية في س. المطلوب أن تحلها «باستخدام القانون العام» لحل المعادلة التربيعية. أظهر كل خطوات الحل، واكتب الحلين مقرّبين لأقرب منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
نحدد المعاملات الثلاثة بإشاراتها ونعوّض بها في القانون العام. نحسب المميّز ثم جذره، ونحسب الحلين بالجمع ثم بالطرح، ثم نقرّب. انتبه: إذا انتهى التقريب بصفر فاكتبه، لأن المنزلتين العشريتين مطلوبتان.
- 1x = (4 ± √((−4)² − 4 × 3 × (−140)))/(2 × 3)
- 2= (4 ± √1696)/6
- 3= (4 ± 41.18…)/6
- 4x = 7.53 or x = −6.20
Answerx = 7.53 or x = −6.20
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات أبعاده مكتوبة بدلالة مجهول، وقيمة المجهول الموجبة معلومة من الجزء السابق. المطلوب حساب مساحة الوجه العلوي.
كيف تحلّه؟
الوجه العلوي مستطيل بُعداه هما طول متوازي المستطيلات وعمقه، لا الارتفاع. نعوّض قيمة المجهول في تعبير الطول، ثم نضربه في العمق. الخطأ الشائع: استخدام الارتفاع بدل العمق.
- 1Use x = 7.530… (lengths must be positive)
- 23x − 10 = 12.59…
- 3Top face = 6 × 12.59… = 75.5 cm²
Answer75.5 or 75.54 to 75.55
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara