حل السؤال 21، 4024/12 مايو/يونيو 2021: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي في س. المطلوب أن تعيد كتابته على صورة «مربع قوس مضافًا إليه عدد»، وهذا ما يسمى «إكمال المربع». تحتاج أن تجد العدد داخل القوس والعدد خارجه.
كيف تحلّه؟
العدد داخل القوس هو نصف معامل س. عند فك مربع القوس يظهر عدد ثابت زائد، فنطرحه ثم نضيف الحد الثابت الأصلي لنحصل على العدد خارج القوس. الخطأ الشائع: نسيان طرح مربع نصف المعامل.
- 1x² + 10x = (x + 5)² − 25
- 2x² + 10x + 6 = (x + 5)² − 25 + 6
- 3= (x + 5)² − 19
Answer(x + 5)² − 19
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم الصورة التي حصلت عليها في الجزء السابق (مربع قوس مضافًا إليه ثابت) لحلّ المعادلة. المطلوب كتابة الإجابة بصورة دقيقة: عدد زائد أو ناقص الجذر التربيعي لعدد، وليس على صورة كسر عشري.
كيف تحلّه؟
اكتب المعادلة بصورة مربع القوس، ثم انقل الثابت ليبقى مربع القوس وحده. خذ الجذر التربيعي للطرفين بالإشارتين الموجبة والسالبة، ثم اطرح العدد داخل القوس. الخطأ الشائع: تحويل الجذر إلى كسر عشري، أو نسيان الإشارة السالبة.
- 1(x + 5)² − 19 = 0 → (x + 5)² = 19
- 2x + 5 = ±√19
- 3x = −5 ± √19
Answer−5 ± √19
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara