حل السؤال 8، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لارا تقطع بالدراجة مسارًا طوله معلوم بسرعة مجهولة رمزها س كيلومتر في الساعة. المطلوب: اكتب عبارة لزمن لارا بالساعات. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر بلا خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة، فضع طول المسار في البسط والمجهول س في المقام.
- 1Time = distance ÷ speed
- 2Lara's time = 50/x hours
Answer50/x
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لارا وماركو يقطعان المسافة نفسها بسرعتين بدلالة المجهول، وماركو يستغرق وقتًا أطول بعدد من الدقائق. كلمة «وبالتالي» تعني استعمل ما سبق، والمطلوب أن «تكوّن معادلة» ثم تُثبت أنها تُبسَّط إلى المعادلة المعطاة.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة، فاكتب زمن كل منهما كسرًا بالساعات. حوّل الدقائق إلى كسر من الساعة بالقسمة على ستين. زمن ماركو ناقص زمن لارا يساوي هذا الفرق. اضرب في كل المقامات، ثم فكّ الأقواس وبسّط واقسم على العامل المشترك. الفخ: ترك الفرق بالدقائق بينما الزمن بالساعات.
- 1Marco's time = 50/(x − 3) hours; 15 minutes = 15/60 hour
- 250/(x − 3) − 50/x = 15/60
- 3Multiply by 60x(x − 3): 3000x − 3000(x − 3) = 15x(x − 3)
- 49000 = 15x² − 45x
- 5Divide by 15: 600 = x² − 3x
- 6x² − 3x − 600 = 0
Answer50/(x − 3) − 50/x = 15/60 leading to x² − 3x − 600 = 0
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة تربيعية في س. المطلوب أن تحلها وتجد الحلين مقرّبين لأقرب منزلتين عشريتين. أظهر خطوات الحل، والتقريب يعني أن المعادلة لا تتحلل بسهولة.
كيف تحلّه؟
نحدد المعاملات الثلاثة بإشاراتها ونعوّض بها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. نحسب المميّز ثم جذره، ونحسب الحلين بالجمع ثم بالطرح. نقرّب في النهاية فقط. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الحد الثابت السالب داخل المميّز.
- 1x = (3 ± √(9 + 2400))/2
- 2= (3 ± √2409)/2
- 3√2409 = 49.08…
- 4x = 26.04 or x = −23.04
Answer26.04 and −23.04
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قيمة سرعة لارا معطاة من الجزء السابق، وسرعة ماركو أقل منها بمقدار معلوم. المطلوب: أوجد الزمن الذي يستغرقه ماركو لإكمال المسار، واكتبه بالساعات والدقائق مقرّبًا لأقرب دقيقة.
كيف تحلّه؟
احسب سرعة ماركو بطرح المقدار المعطى من سرعة لارا. اقسم طول المسار على سرعة ماركو لتحصل على الزمن بالساعات. حوّل الجزء العشري إلى دقائق بضربه في ستين وقرّب لأقرب دقيقة. الفخ الشائع: استعمال سرعة لارا بدل سرعة ماركو.
- 1Marco's speed = 26.04 − 3 = 23.04 km/h
- 2Time = 50 ÷ 23.04 = 2.170 hours
- 30.170 × 60 = 10.2 minutes
- 42 hours 10 minutes
Answer2 hours 10 minutes
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara