حل السؤال 18، 4024/23 مايو/يونيو 2025: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طول متوازي المستطيلات هو المجهول، وارتفاعه مضاعف لطوله، وعرضه أقل من طوله بعدد معلوم. المطلوب «اكتب» عبارتين بدلالة المجهول: واحدة للارتفاع وواحدة للعرض. كلمة «اكتب» تعني أنه لا حاجة لخطوات.
كيف تحلّه؟
كلمة «أمثال» تعني الضرب، فالارتفاع هو المجهول مضروبًا في العدد المعطى. كلمة «أقل» تعني الطرح، فالعرض هو المجهول ناقص الفرق. الفخ: كتابة الطرح بالترتيب المعكوس.
- 1Height is 3 times the length: 3x
- 2Width is 4 cm less than the length: x − 4
Answerheight = 3x, width = x − 4
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي المستطيلات نفسه، ومساحة سطحه الكلية معلومة. المطلوب أن «تكوّن معادلة» بالمجهول ثم تُثبت أنها تُبسَّط إلى المعادلة المعطاة بإظهار كل الخطوات.
كيف تحلّه؟
لمتوازي المستطيلات ستة أوجه، كل وجهين متقابلين متساويان. اكتب مساحة كل نوع من الأوجه الثلاثة بضرب بعدين، واضرب كلًا منها في اثنين، ثم ساوِ المجموع بالمساحة المعطاة. فكّ الأقواس واجمع الحدود المتشابهة وانقلها إلى طرف واحد، ثم اقسم على اثنين. الفخ: حساب ثلاثة أوجه فقط ونسيان الأوجه المقابلة.
- 1Faces: x × 3x, x(x − 4), 3x(x − 4), each twice
- 22x(3x) + 2x(x − 4) + 2(3x)(x − 4) = 200
- 36x² + 2x² − 8x + 6x² − 24x = 200
- 414x² − 32x − 200 = 0
- 5Divide by 2: 7x² − 16x − 100 = 0
Answer7x² − 16x − 100 = 0 shown
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة تربيعية في س. المطلوب أن تحلها وتجد الحلين مقرّبين لأقرب منزلتين عشريتين. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل، والتقريب يعني أن المعادلة لا تتحلل بسهولة.
كيف تحلّه؟
نحدد المعاملات الثلاثة بإشاراتها ونعوّض بها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. نحسب المميّز ثم جذره، ونحسب الحلين بالجمع ثم بالطرح. نقرّب في النهاية فقط. الخطأ الشائع: نسيان أن سالب معامل س السالب يصبح موجبًا.
- 1a = 7, b = −16, c = −100
- 2x = (16 ± √((−16)² − 4 × 7 × (−100)))/(2 × 7)
- 3= (16 ± √3056)/14
- 4x = 5.09 or x = −2.81
Answer5.09 and −2.81
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك حلّا المعادلة التربيعية من الجزء السابق. المطلوب «أوجد» ارتفاع متوازي المستطيلات، لا طوله.
كيف تحلّه؟
اختر الحل الموجب لأن الطول لا يكون سالبًا، ثم اضربه في المضاعف الذي يعطي الارتفاع. الأفضل استعمال القيمة غير المقرّبة إن كانت لديك. الفخ: تقديم الطول على أنه الإجابة بدل الارتفاع.
- 1Length must be positive, x = 5.091…
- 2Height = 3x = 3 × 5.091… = 15.27 cm
Answer15.27 to 15.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara