حل السؤال 24، 4024/23 مايو/يونيو 2026: جذع المخروط
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جذع مخروط ناتج عن إزالة مخروط صغير من أعلى مخروط كبير، ومعطى ارتفاع المخروط الكامل ونصفا قطري الوجهين العلوي والسفلي. المطلوب حساب المساحة الكلية لسطح الجذع: السطح المنحني مع الوجهين الدائريين.
كيف تحلّه؟
أوجد ارتفاع المخروط الصغير بالتشابه من نسبة نصفي القطرين. أوجد راسم كل مخروط بنظرية فيثاغورس. السطح المنحني للجذع هو المساحة المنحنية للمخروط الكبير ناقص المساحة المنحنية للصغير. أضف مساحتي الدائرتين العليا والسفلى. الخطأ الشائع: نسيان إحدى الدائرتين، أو طرح الراسمين بدل طرح المساحتين.
- 1Small cone height = 75 × 15/25 = 45
- 2Slant heights: √(75² + 25²) = 79.06…, √(45² + 15²) = 47.43…
- 3Curved area = π × 25 × 79.06… − π × 15 × 47.43… = 3973.3…
- 4Ends = π × 25² + π × 15² = 850π = 2670.4…
- 5Total = 6643.7… ≈ 6640 cm²
Answer6640 to 6650
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذع المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة جذع المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara