حل السؤال 24، 4MA1/2HR يونيو 2022: جذع المخروط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جذع مخروط ناتج عن إزالة مخروط صغير من مخروط كبير مشابه، والأطوال مكتوبة بالرموز. نصف كرة يُلصق بالجذع ليصنع المجسم الأول، ونصف كرة آخر يُلصق بالمخروط الصغير ليصنع المجسم الثاني، وحجم الأول ستة أمثال حجم الثاني. المطلوب كتابة ارتفاع المخروط الصغير بدلالة معامل التشابه ونصف القطر.
كيف تحلّه؟
اكتب بالرموز حجم نصف الكرة وحجم المخروط الصغير وحجم المخروط الكبير، ثم حجم الجذع بالطرح. كوّن حجم كل مجسم بالجمع، واكتب معادلة «الأول يساوي ستة أمثال الثاني». اضرب الطرفين لحذف الكسور والنسبة التقريبية، واجمع الحدود التي فيها الارتفاع في طرف، ثم أخرجه عاملًا مشتركًا واقسم. الخطأ الشائع: الخطأ في الإشارات عند نقل الحدود.
- 1Volume of hemisphere = (2/3)πr³
- 2Volume of small cone = (1/3)πr²h
- 3Volume of large cone = (1/3)π(kr)²(kh) = (1/3)πk³r²h
- 4Volume of frustum = (1/3)πk³r²h − (1/3)πr²h = (1/3)πr²h(k³ − 1)
- 5Volume of A = (1/3)πr²h(k³ − 1) + (2/3)πr³
- 6Volume of B = (1/3)πr²h + (2/3)πr³
- 7Volume of A = 6 × volume of B:
- 8(1/3)πr²h(k³ − 1) + (2/3)πr³ = 6[(1/3)πr²h + (2/3)πr³]
- 9Multiply both sides by 3 ÷ π:
- 10r²h(k³ − 1) + 2r³ = 6r²h + 12r³
- 11r²hk³ − r²h − 6r²h = 12r³ − 2r³
- 12r²h(k³ − 7) = 10r³
- 13Divide both sides by r²:
- 14h(k³ − 7) = 10r
- 15h = 10r/(k³ − 7)
Answerh = 10r/(k³ − 7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذع المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة جذع المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara