حل السؤال 23، 4MA1/1H يونيو 2023: جذع المخروط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جذع هرم ناتج عن إزالة هرم صغير قاعدته مربعة من هرم كبير مشابه له، ومعطى الارتفاعان وطول ضلع قاعدة الكبير. المطلوب حساب المساحة الكلية لسطح الجذع لأقرب عدد صحيح: المربعان العلوي والسفلي مع الأوجه الجانبية الأربعة.
كيف تحلّه؟
أوجد معامل التشابه من نسبة الارتفاعين، ومنه ضلع المربع العلوي. كل وجه جانبي شبه منحرف، ارتفاعه المائل وتر مثلث قائم ضلعاه ارتفاع الجذع ونصف الفرق بين ضلعي المربعين. احسب مساحة شبه منحرف واحد واضربها في أربعة، ثم أضف مساحتي المربعين. الخطأ الشائع: استعمال الارتفاع العمودي للجذع ارتفاعًا لشبه المنحرف.
- 1Scale factor 15 ÷ 45 = 1/3, so the top square has side 13 cm
- 2Square faces: 39² + 13² = 1690 cm²
- 3Frustum height 30, step (39 − 13) ÷ 2 = 13, so slant height = √(30² + 13²) = 32.695…
- 4Four trapezia: 4 × ½ × (39 + 13) × 32.695… = 3400.3…
- 5Total = 1690 + 3400.3… = 5090
Answer5090
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذع المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة جذع المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara