حل السؤال 21، 0580/43 مايو/يونيو 2026: جذع المخروط
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جذع مخروط معلوم نصفا قطري دائرتيه العليا والسفلى وارتفاعه العمودي. المطلوب حساب حجمه. ارتفاع المخروط الكامل غير معطى، وعليك إيجاده.
كيف تحلّه؟
تخيّل المخروط كاملًا بإكمال الجذع حتى الرأس. المخروط الصغير المضاف مشابه للكامل، فاكتب معادلة من نسبة نصفي القطرين إلى الارتفاعين وحلّها لإيجاد ارتفاع الصغير. احسب حجم المخروط الكامل وحجم الصغير واطرح. الخطأ الشائع: ضرب متوسط المساحتين في الارتفاع، وهذا لا يعطي حجم الجذع.
- 1h/8 = (h + 9)/12 ⇒ 12h = 8h + 72 ⇒ h = 18
- 2Full cone height = 18 + 9 = 27 cm
- 3Large cone = 1/3 π × 12² × 27 = 1296π
- 4Small cone = 1/3 π × 8² × 18 = 384π
- 5Frustum = 1296π − 384π = 912π = 2865.1… ≈ 2870 cm³
Answer2870 or 2865 to 2866 (912π)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذع المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة جذع المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara