حل السؤال 20، 0580/41 مايو/يونيو 2025: جذع المخروط
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل هرم قاعدته مربعة ورأسه فوق مركز القاعدة تمامًا، ومعلوم طول ضلع القاعدة والارتفاع. المطلوب: احسب قياس الزاوية بين الحرف المائل المحدد وبين القاعدة، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
مسقط الحرف على القاعدة هو الخط من ركن القاعدة إلى مركزها، وهو نصف قطر المربع. نحسب قطر المربع بنظرية فيثاغورس ونأخذ نصفه. ثم في المثلث القائم نستخدم الظل: الارتفاع مقسومًا على نصف القطر، ثم معكوس الظل. الخطأ الشائع هو استخدام القطر كاملًا أو نصف ضلع القاعدة.
- 1AC = √(10.5² + 10.5²) = 14.849…
- 2AM = 1/2 × 14.849… = 7.424…
- 3tan OAM = 24 ÷ 7.424…
- 4Angle OAM = 72.81… ≈ 72.8°
Answer72.8 or 72.81…
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
هرم قاعدته مربعة ورأسه فوق مركز القاعدة مباشرة، ومعطى طول ضلع القاعدة وارتفاعه. قُطع الجزء العلوي بمستوى موازٍ للقاعدة فبقي «جذع هرم» معلوم الارتفاع. المطلوب حساب حجم هذا الجذع.
كيف تحلّه؟
الجزء المقطوع هرم صغير مشابه للهرم الأصلي، ارتفاعه الفرق بين الارتفاعين. أوجد معامل التشابه من نسبة الارتفاعين، واستعمله لإيجاد ضلع قاعدة الهرم الصغير. حجم الهرم ثلث مساحة القاعدة في الارتفاع، فاحسب حجم الهرمين واطرح. الخطأ الشائع: حساب حجم هرم ارتفاعه ارتفاع الجذع.
- 1Small pyramid height = 24 − 16 = 8, so scale factor = 8/24 = 1/3
- 2Small base side = 10.5 × 1/3 = 3.5 cm
- 3Large pyramid = 1/3 × 10.5² × 24 = 882
- 4Small pyramid = 1/3 × 3.5² × 8 = 32.66…
- 5Frustum = 882 − 32.66… = 849.3… cm³
Answer849 1/3 or 849 or 849.3…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذع المخروط بالعربي
تدرّب على أسئلة جذع المخروط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara