حل السؤال 9، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2021: التحليل إلى العوامل الأولية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب العدد مئتين وستة عشر على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، أي كضرب أعداد أولية فقط.
كيف تحلّه؟
اقسم على اثنين ما دام الناتج زوجيًا، ثم اقسم على ثلاثة ما دام الناتج يقبلها، حتى يبقى الواحد. اكتب كل القواسم مضروبة في بعضها، والأفضل جمع المتكرر بصورة قوة. انتبه إلى عدّ مرات ظهور كل عامل بدقة.
- 1216 = 2 × 108 = 2 × 2 × 54 = 2 × 2 × 2 × 27
- 2= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2³ × 3³
Answer2³ × 3³ or 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عددان صحيحان موجبان كلاهما أكبر من خمسة وعشرين. أُعطيت مضاعفهما المشترك الأصغر وعاملهما المشترك الأكبر. المطلوب إيجاد العددين.
كيف تحلّه؟
كلا العددين من مضاعفات العامل المشترك الأكبر، فاكتب كل منهما على صورة هذا العامل مضروبًا في عدد، بحيث لا يشترك العددان المضروبان في أي عامل. حاصل ضرب العامل في هذين العددين يساوي المضاعف المشترك الأصغر، فابحث عن زوج مناسب. استبعد الزوج الذي يعطي عددًا لا يزيد على خمسة وعشرين.
- 1HCF 18 = 2 × 3², so the numbers are 18a and 18b with a, b sharing no factor
- 2LCM = 18ab = 216 → ab = 12, so a = 3, b = 4 (1 and 12 gives 18, not > 25)
- 318 × 3 = 54 and 18 × 4 = 72
Answer54 and 72
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التحليل إلى العوامل الأولية بالعربي
تدرّب على أسئلة التحليل إلى العوامل الأولية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara