حل السؤال 10، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2021: وصف التحويلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلثان متطابقان في الحجم والاتجاه، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في «أ» والرأس المناظر له في «ب»، واحسب الحركة أفقيًا ثم رأسيًا، واكتبها متجهًا عموديًا. الحركة إلى الأسفل تكون بإشارة سالبة، ونسيانها هو الخطأ الشائع.
- 1(2, −4) → (6, −6): x increases by 4, y decreases by 2
- 2Translation by column vector (4, −2)
AnswerTranslation by column vector (4, −2)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُنقل المثلث الأول إلى مثلث ثالث بدوران ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. المطلوب أن ترسم هذا المثلث الثالث. «نقطة الأصل» هي نقطة تقاطع المحورين، وتبقى ثابتة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس: الإحداثي الصادي القديم بعد تغيير إشارته يصبح الإحداثي السيني الجديد، والإحداثي السيني القديم يصبح الصادي الجديد. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. الخطأ الشائع هو الدوران مع عقارب الساعة، أو تدوير المثلث الثاني بدل الأول.
- 1Rotation 90° anticlockwise about (0, 0): (x, y) → (−y, x)
- 2(2, −4) → (4, 2), (3, −4) → (4, 3), (3, −2) → (2, 3)
- 3Draw triangle C with vertices (4, 2), (4, 3), (2, 3)
AnswerTriangle at (4, 2), (4, 3), (2, 3)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُنقل المثلث أ إلى المثلث د بتكبير معامله ثلاثة، ومركزه نقطة معطاة. المطلوب أن ترسم المثلث د بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. اضرب هذه الإزاحة في ثلاثة، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. ستكون الصورة ثلاثة أضعاف الأصل وفي الجهة نفسها من المركز. الخطأ الشائع هو ضرب الإحداثيات مباشرة كأن المركز نقطة الأصل.
- 1Vector from centre (5, −5) to each vertex, ×3: (2, −4): (−3, 1) → (−9, 3); (3, −4): (−2, 1) → (−6, 3); (3, −2): (−2, 3) → (−6, 9)
- 2Add to (5, −5): (−4, −2), (−1, −2), (−1, 4)
- 3Draw triangle D with vertices (−1, −2), (−1, 4), (−4, −2)
AnswerTriangle at (−1, −2), (−1, 4), (−4, −2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara