حل السؤال 10، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2021: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل على شكل رباعي، ومعطى اتجاهان من أحد رؤوسه إلى رأسين آخرين، وطولا ضلعين. المطلوب حساب «الاتجاه» (زاوية الاتجاه من الشمال) لأحد الرؤوس من رأس آخر. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
الفرق بين الاتجاهين المعطيين يعطي الزاوية في المثلث عند الرأس الأول. طبّق قانون الجيوب لتجد الزاوية عند الرأس الثاني. الاتجاه العكسي من الرأس الثاني إلى الأول هو الاتجاه المعطى مع نصف دورة. ثم اطرح الزاوية التي وجدتها من هذا الاتجاه العكسي. ارسم الشمال عند كل رأس لترى في أي جهة تدور. الفخ الشائع: الجمع بدل الطرح.
- 1Angle BAD = 125 − 70 = 55°
- 2sin ABD = 290 × sin 55/350 = 0.6787…
- 3Angle ABD = 42.74…°
- 4Bearing of A from B = 70 + 180 = 250°
- 5Bearing of D from B = 250 − 42.74… = 207.25… ≈ 207.3°
Answer207.2 to 207.3
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل على أرض أفقية، وعند أحد أركانه صارية رأسية، ومعطاة زاوية ارتفاع قمتها من ركن آخر والمسافة بينهما. المطلوب: احسب زاوية ارتفاع قمة الصارية من ركن ثالث. «زاوية الارتفاع» هي الزاوية بين خط الأرض الأفقي وخط النظر إلى أعلى نحو القمة.
كيف تحلّه؟
أولًا احسب ارتفاع الصارية من المثلث القائم الأول باستخدام الظل والمسافة المعطاة. ثم أوجد المسافة الأفقية من الركن الثالث إلى قاعدة الصارية: استخدم الاتجاهات لإيجاد زاوية في المثلث القائم على الأرض، ثم الجيب مع الضلع المعطى. أخيرًا استخدم الظل: الارتفاع مقسومًا على هذه المسافة. احتفظ بالقيم غير مقرَّبة حتى النهاية.
- 1Angle DBC = 207.25… − 180 = 27.25…°
- 2CD = 350 × sin 27.25… = 160.28… m
- 3Height of mast = 290 × tan 10 = 51.13… m
- 4tan θ = 51.13…/160.28… → θ = 17.69… ≈ 17.7°
Answer17.6 to 17.8…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara