حل السؤال 9، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2021: تكوين المعادلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
صندوق مفتوح على شكل متوازي مستطيلات ارتفاعه هو المجهول، وعرضه يزيد على ارتفاعه بعدد معلوم، وطوله ضعف عرضه. المطلوب «اكتب» عبارتين بدلالة المجهول للعرض والطول، دون حاجة لخطوات.
كيف تحلّه؟
العرض هو المجهول مضافًا إليه الزيادة. الطول ضعف العرض، فاضرب عبارة العرض كاملة في اثنين داخل قوس. الفخ: ضرب المجهول وحده في اثنين بدل العرض كله.
- 1Width = x + 5
- 2Length = 2(x + 5)
AnswerWidth = x + 5, Length = 2(x + 5)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصندوق نفسه مفتوح من الأعلى، ومساحة سطحه الخارجي معلومة. المطلوب أن «تكوّن معادلة» بالمجهول ثم تُثبت أنها تُبسَّط إلى المعادلة المعطاة بإظهار كل الخطوات.
كيف تحلّه؟
الصندوق المفتوح له خمسة أوجه فقط: القاعدة، ووجهان جانبيان متساويان، ووجهان أماميان متساويان. اكتب مساحة كل وجه بضرب بعدين، واجمعها وساوِ المجموع بالمساحة المعطاة. فكّ الأقواس واجمع الحدود المتشابهة وانقلها إلى طرف واحد، ثم اقسم على اثنين. الفخ: حساب ستة أوجه ونسيان أن الصندوق مفتوح.
- 1Base: (x + 5) × 2(x + 5) = 2x² + 20x + 50
- 2Two sides: 2 × x(x + 5) = 2x² + 10x
- 3Two ends: 2 × x × 2(x + 5) = 4x² + 20x
- 48x² + 50x + 50 = 210 → 8x² + 50x − 160 = 0
- 5÷ 2: 4x² + 25x − 80 = 0
Answer(x + 5) × 2(x + 5) + 2(x(x + 5)) + 2(x × 2(x + 5)) = 210, 2x² + 20x + 50 + 2x² + 10x + 4x² + 20x = 210, correct simplification to 4x² + 25x − 80 = 0
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية وأوجد الحلّين. يجب كتابة الخطوات، وتقريب كل إجابة إلى منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
عوّض بالمعاملات الثلاثة مع إشاراتها في القانون العام لحل المعادلة التربيعية. احسب المميز بدقة، ثم احسب الحلّين مرة بالجمع ومرة بالطرح، وتذكّر أن المقام هو ضعف معامل س تربيع. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الحد الثابت السالب داخل المميز.
- 1x = (−25 ± √(25² − 4 × 4 × (−80)))/(2 × 4)
- 2= (−25 ± √1905)/8
- 3x = 2.330… ≈ 2.33 or x = −8.580… ≈ −8.58
Answer2.33 and −8.58
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
صندوق مفتوح على شكل متوازي مستطيلات، ارتفاعه «س»، وعرضه يزيد على ارتفاعه بمقدار معطى، وطوله ضعف عرضه. المطلوب: احسب حجم الصندوق، مستخدمًا قيمة «س» التي أوجدتها في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
عوِّض بقيمة «س» من الجزء السابق لتحسب العرض بإضافة المقدار المعطى، ثم الطول بمضاعفة العرض. اضرب الارتفاع في العرض في الطول لتحصل على الحجم. استخدم قيمة «س» بأكبر دقة ممكنة لأن التقريب المبكر يغيّر الجواب.
- 1From part (c), x = 2.33
- 2Width = 2.33 + 5 = 7.33; length = 2 × 7.33 = 14.66
- 3Volume = 2.33 × 7.33 × 14.66 = 250.4 cm³ (1 d.p.)
Answer250 or 251 or 250.3 to 250.5…
الجزء (e) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كتلة الشوكولاتة مقرّبة لأقرب عشرة غرامات، وكتلة الصندوق مع الشوكولاتة مقرّبة لأقرب غرام. المطلوب الحدّ الأدنى لكتلة الصندوق الفارغ. السؤال عليه ثلاث درجات، فاكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
كتلة الصندوق هي الكتلة الكلية ناقص كتلة الشوكولاتة. لأصغر قيمة نأخذ الحدّ الأدنى للكتلة الكلية ونطرح منه الحدّ الأعلى لكتلة الشوكولاتة. انتبه أن كل كتلة لها دقة تقريب مختلفة، فنصف غرام للأولى وخمسة غرامات للثانية.
- 1Chocolates upper bound = 255 g
- 2Total lower bound = 261.5 g
- 3Box lower bound = 261.5 − 255 = 6.5 g
Answer6.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara