حل السؤال 25، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات معطاة أبعاده الثلاثة. المطلوب: أثبت أن طول القطر الفراغي يساوي القيمة المعطاة مقرَّبة لمنزلة عشرية واحدة. «أثبت أن» تعني إظهار كل خطوة، وكتابة الناتج بدقة أكبر قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
احسب مربع قطر القاعدة من بُعدي القاعدة، ثم أضف مربع الارتفاع لتحصل على مربع القطر الفراغي. خذ الجذر واكتب الناتج بأكثر من منزلة عشرية، ثم بيِّن أنه يُقرَّب إلى القيمة المطلوبة. كتابة القيمة المعطاة وحدها لا تكفي.
- 1EG² = 12² + 10² = 144 + 100 = 244
- 2CE² = 244 + 7² = 293
- 3CE = √293 = 17.117… = 17.1 cm (1 d.p.)
Answer17.11 to 17.12
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات نعرف أبعاده الثلاثة، وفيه قطر يصل رأسًا علويًا برأس سفلي مقابل. المطلوب حساب الزاوية بين هذا القطر والقاعدة، أي الزاوية بينه وبين ظله على القاعدة.
كيف تحلّه؟
الرأس العلوي يقع فوق أحد رؤوس القاعدة مباشرة، فظل القطر على القاعدة هو قطر القاعدة. نجد قطر القاعدة بفيثاغورس من بُعديها، ثم يتكوّن مثلث قائم ضلعه الرأسي هو الارتفاع. نستعمل الظل، أو نجد القطر الفراغي ونستعمل الجيب. الفخ الشائع: استعمال حرف القاعدة بدل قطرها.
- 1The angle is CEG (G is directly below C)
- 2sin CEG = 7/√293
- 3Angle CEG = 24.1…°
Answer24.1… or 24.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara