حل السؤال 7، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2022: قانون جيب التمام
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مخطط أرضية قاعة على شكل رباعي فيه زاوية قائمة، ومعلومة أطوال أضلاعه الأربعة. المطلوب: احسب قياس الزاوية المحددة، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
نرسم القطر الذي يقابل الزاوية القائمة فيقسم الشكل إلى مثلثين. نحسب طول هذا القطر بنظرية فيثاغورس في المثلث القائم. ثم في المثلث الثاني أصبحت الأضلاع الثلاثة معلومة، فنطبّق قاعدة جيب التمام لإيجاد الزاوية المطلوبة.
- 1BD² = 160² + 95² = 34 625
- 2cos BCD = (107² + 165² − 34 625)/(2 × 107 × 165)
- 3= 4049/35 310 = 0.1146…
- 4Angle BCD = 83.41… ≈ 83.4°
Answer83.4 or 83.36 to 83.43
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مصباح معلَّق في السقف فوق نقطة على الأرض مباشرة، ومعطاة زاوية ارتفاع المصباح من نقطة أخرى. المطلوب: احسب زاوية ارتفاع المصباح من نقطة ثالثة، مستخدمًا المسافات التي في الشكل أو التي حسبتها في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
من النقطة الأولى استخدم الظل والمسافة الأفقية لإيجاد ارتفاع المصباح عن الأرض. ثم من النقطة الثالثة استخدم الظل مرة أخرى: الارتفاع مقسومًا على المسافة الأفقية منها إلى النقطة التي تحت المصباح، ثم معكوس الظل. الخطأ الشائع هو استخدام المسافة الخطأ لكل نقطة.
- 1Height of light = 107 × tan 8.2° = 15.41… m
- 2tan θ = 15.41…/95
- 3θ = 9.218… ≈ 9.22°
Answer9.22 or 9.218 to 9.219…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara