حل السؤال 15، 4MA1/1H يناير 2019: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نصف كرة مصمت نصف قطره نق، وأسطوانة نصف قطرها ضعف ذلك. المساحة الكلية لنصف الكرة تساوي المساحة الجانبية المنحنية للأسطوانة. ومعطى أن نسبة حجم نصف الكرة إلى حجم الأسطوانة تساوي واحدًا إلى م. المطلوب قيمة م.
كيف تحلّه؟
اكتب المساحة الكلية لنصف الكرة (السطح المنحني مع الوجه الدائري المسطح)، والمساحة الجانبية للأسطوانة بارتفاع مجهول. ساوِ بينهما لتجد ارتفاع الأسطوانة بدلالة نق. ثم اكتب الحجمين بدلالة نق، واقسم حجم الأسطوانة على حجم نصف الكرة لتحصل على م. الفخ: نسيان الوجه المسطح لنصف الكرة، أو نسيان أن نصف قطر الأسطوانة ضعف نق.
- 1Hemisphere total surface = 2πr² + πr² = 3πr²; cylinder curved surface = 2π(2r)h = 4πrh
- 23πr² = 4πrh, so h = 3r/4
- 3Hemisphere volume = 2/3 πr³; cylinder volume = π(2r)² × 3r/4 = 3πr³
- 4Ratio = 2/3 πr³ : 3πr³ = 1 : 3 ÷ 2/3
- 5m = 3 × 3/2 = 4.5
Answer4.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara