حل السؤال 17، 4MA1/2H يناير 2021: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنشور مقطعه شبه منحرف متساوي الساقين، ضلعاه المتوازيان وارتفاعه العمودي معطاة، ومعطى طول المنشور. «الرسم ليس بمقياس دقيق» أي لا تقِس منه. المطلوب مساحة سطح المنشور الكلية.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة شبه المنحرف (نصف مجموع الضلعين المتوازيين في الارتفاع) وضاعفها للطرفين. طول الضلع المائل مجهول: نصف الفرق بين الضلعين المتوازيين مع الارتفاع يكوّنان مثلثًا قائمًا، فاستخدم فيثاغورس. ثم أضف المستطيلات الأربعة: القاعدة والسقف والوجهان المائلان. الفخ: أخذ الارتفاع العمودي عرضًا للوجه المائل.
- 1Trapezium area = (37 + 28)/2 × 20 = 650, so the two ends = 1300
- 2Slant edge AB = √(4.5² + 20²) = 20.5, since (37 − 28) ÷ 2 = 4.5
- 3Rectangles: 2 × 20.5 × 24 = 984, 37 × 24 = 888, 28 × 24 = 672
- 4Total = 1300 + 984 + 888 + 672 = 3844
Answer3844
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل منشور مقطعه شبه منحرف متماثل، وقاعدته مستطيل أفقي، ومعلوم الارتفاع والأطوال. المطلوب: احسب قياس الزاوية بين الخط المحدد والمستوى الأفقي للقاعدة، وأعطِ الإجابة مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
نحدد النقطة الواقعة على القاعدة تحت الطرف العلوي للخط مباشرة؛ بُعدها على طول القاعدة يقل عن الضلع الطويل بنصف الفرق بين الضلعين المتوازيين بسبب التماثل. نحسب المسافة الأفقية من بداية الخط إلى هذه النقطة بنظرية فيثاغورس. ثم نستخدم الظل: الارتفاع مقسومًا على هذه المسافة، ثم معكوس الظل. الفخ هو نسيان أن الضلع العلوي أقصر فلا يقع فوق ركن القاعدة.
- 1F is above a point 37 − 4.5 = 32.5 cm along and 24 cm across from A
- 2Distance on the base = √(32.5² + 24²) = 40.4… cm
- 3tan θ = 20 ÷ 40.4…
- 4θ = 26.3°
Answer26.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara