حل السؤال 12، 4MA1/1H يناير 2019: ميل المنحنى عند نقطة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى فيها حد مكعّب معامله كسر. المطلوب إيجاد المشتقة، أي الدالة التي تعطي ميل المنحنى عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. في الحد الأول يُلغي الأسُ مقامَ الكسر، وحد «س» وحده يصبح معامله، والحد الثابت يختفي. الفخّ: إبقاء الحد الثابت أو عدم تبسيط الكسر.
- 1Differentiate each term: (1/3)x³ → 3 × (1/3)x² = x²
- 2−9x → −9, and the constant 1 → 0
- 3dy/dx = x² − 9
Answerx² − 9
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد مدى قيم «س» التي يكون عندها ميل المنحنى سالبًا، أي التي يكون فيها المنحنى نازلًا. الجواب متباينة تصف فترة من القيم.
كيف تحلّه؟
الميل السالب يعني أن المشتقة أصغر من الصفر، فنكتب متباينة من المشتقة. نجد القيمتين اللتين تجعلان المشتقة صفرًا، والمشتقة تربيعية مفتوحة للأعلى فتكون سالبة بين هاتين القيمتين. الفخّ: كتابة القيم خارج الفترة بدل داخلها، أو إعطاء حد واحد فقط.
- 1Negative gradient means dy/dx < 0: x² − 9 < 0
- 2x² < 9, so x is between the roots −3 and 3
- 3−3 < x < 3
Answer−3 < x < 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ميل المنحنى عند نقطة بالعربي
تدرّب على أسئلة ميل المنحنى عند نقطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara