حل السؤال 16، 4MA1/1H يناير 2019: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر بسطه ومقامه فيهما عدد صحيح «أ» وجذر تربيعي لأربعة أمثال عدد أوّلي «ب». المطلوب «إنطاق المقام»، أي إعادة كتابة الكسر بلا جذر في المقام، ثم تبسيط الإجابة.
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة بين الحدّين. يصبح المقام فرقًا بين مربعين بلا جذر، ونفك البسط كمربع مقدار من حدّين. ثم نبسّط جذر أربعة أمثال العدد إلى ضعف جذره. الفخ الشائع: نسيان الحدّ الأوسط عند فك مربع البسط، أو عدم تبسيط الجذر.
- 1Multiply the top and the bottom by a + √(4b), the conjugate of the denominator.
- 2Bottom: (a − √(4b))(a + √(4b)) = a² − 4b
- 3Top: (a + √(4b))(a + √(4b)) = a² + 2a√(4b) + 4b
- 4√(4b) = 2√b, so the top becomes a² + 4a√b + 4b
- 5So the fraction is (a² + 4a√b + 4b) / (a² − 4b)
Answer(a² + 4a√b + 4b) / (a² − 4b)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك معادلة: في الطرف الأيسر جذر تربيعي لكسر مرفوع إلى أس سالب، وفي الطرف الأيمن كسر بسطه ومقامه مرفوعان إلى الأس المجهول نفسه. «أوجد قيمة» المجهول تعني احسب العدد الذي يمثّله. شرط اختلاف المتغيرين يضمن أن المقارنة صحيحة.
كيف تحلّه؟
نكتب الجذر التربيعي أسًا يساوي نصفًا، ثم نضرب الأسين معًا. الأس السالب يقلب الكسر، فيصبح الكسر في الطرفين هو نفسه. وبما أن الأساس متساوٍ نساوي الأسين. الخطأ الشائع هو إهمال قلب الكسر فتخرج الإشارة خاطئة.
- 1√(y/x) = (y/x)^½, so the left side is (y/x)^(−5/2)
- 2A negative power turns the fraction over: (y/x)^(−5/2) = (x/y)^(5/2)
- 3The right side is xᵐ/yᵐ = (x/y)^m
- 4Both sides are powers of x/y, so m = 5/2 = 2.5
Answer2.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara