حل السؤال 12، 4MA1/1HR يناير 2019: فك الأقواس والتبسيط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متتابعة كسور. البسوط هي الأعداد الصحيحة المتتالية، والمقامات هي الأعداد الفردية المتتالية. المطلوب كتابة الحد النوني للكسور بدلالة ن. «اكتب» تعني أنه يكفي كتابة الجواب.
كيف تحلّه؟
تعامل مع البسط والمقام كل على حدة. البسط يساوي رتبة الحد نفسها. المقام هو العدد الفردي الذي رتبته ن، فأوجد قاعدته من الفرق الثابت كأي متتابعة خطية. ثم ضع البسط فوق المقام.
- 1Numerator is n
- 2Denominator is the nth odd number, which is 2n − 1
- 3So the nth term is n / (2n − 1)
Answern/(2n-1)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عبارة «باستخدام الجبر، أثبت» تعني: بيّن بخطوات جبرية أن العبارة صحيحة لأي عدد فردي، لا بأمثلة. المطلوب إثبات أن مربع أي عدد فردي إذا قُسم على أربعة يكون الباقي واحدًا.
كيف تحلّه؟
نكتب العدد الفردي بصورة عامة: ضعف عدد صحيح ناقص واحد. نربّع هذا المقدار ونفك القوس، ثم نأخذ أربعة عاملًا مشتركًا من الحدود الثلاثة الأولى، فيصبح الناتج مضاعفًا لأربعة زائد واحد. نختم بجملة تقول إن الباقي إذن واحد. الفخ الشائع: تجربة أعداد فردية فقط، وهذا لا يُعدّ إثباتًا.
- 1Any odd number can be written as 2n − 1, where n is an integer
- 2(2n − 1)² = 4n² − 4n + 1
- 3= 4(n² − n) + 1, which is a multiple of 4 plus 1
- 4So (2n − 1)² = 4(n² − n) + 1, a multiple of 4 plus 1, so the remainder is 1
Answer(2n − 1)² = 4n² − 4n + 1 = 4(n² − n) + 1, a multiple of 4 plus 1, so the remainder is 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك الأقواس والتبسيط بالعربي
تدرّب على أسئلة فك الأقواس والتبسيط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara