حل السؤال 13، 4MA1/1HR يناير 2019: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى من الدرجة الثالثة. المطلوب إيجاد المشتقة، أي الدالة التي تعطي ميل المنحنى عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. حد «س» وحده يصبح معامله، والحد الثابت يختفي. الفخّ: إهمال الإشارات السالبة أو إبقاء الحد الثابت.
- 1Rule: multiply by the power, then lower the power by 1.
- 2x³ → 3x², x² → 2x, 8x → 8, 12 → 0
- 3dy/dx = 3x² − 2x − 8
Answer3x² − 2x − 8
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى له نقطتا دوران. المطلوب الإحداثيات السينية فقط لهاتين النقطتين، مع إظهار العمل بوضوح.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساوي المشتقة بالصفر، فنحصل على معادلة تربيعية. نحللها إلى قوسين ونجد القيمتين، إحداهما كسر سالب.
- 1Differentiate: dy/dx = 3x² − 2x − 8
- 2At turning points dy/dx = 0: 3x² − 2x − 8 = 0
- 3Factorise: (3x + 4)(x − 2) = 0
- 4x = 2, −4/3
Answer2, −4/3
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«أثبت أن» تعني أن النتيجة معروفة والمطلوب تبريرها. عليك أن تبيّن أن محور السينات مماس للمنحنى، أي أن المنحنى يلمس المحور عند نقطة دوران دون أن يقطعه.
كيف تحلّه؟
نعوّض إحدى نقطتي الدوران من الجزء السابق في معادلة المنحنى فنجد أن الإحداثي الصادي صفر، أي أن النقطة على محور السينات. وبما أن الميل عندها صفر، فالمنحنى يلمس المحور هناك. نكتب الاستنتاج في جملة.
- 1Substitute x = 2 into y = x³ − x² − 8x + 12
- 2y = 8 − 4 - 16 + 12 = 0
- 3So (2, 0) is a point on the curve
- 4From (b), x = 2 is a turning point
- 5So the curve touches the x-axis at a turning point
- 6Therefore the x-axis is a tangent to the curve
AnswerAt x = 2, y = 8 − 4 − 16 + 12 = 0, and x = 2 is a turning point, so the curve touches the x-axis at (2, 0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara