حل السؤال 15، 4MA1/2H يناير 2019: مساحة متوازي الأضلاع وشبه المنحرف
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شبه منحرف أطوال ضلعيه المتوازيين وارتفاعه مكتوبة بدلالة «س»، ومساحته معطاة. المطلوب: «أثبت» أن «س» تحقق المعادلة التربيعية المكتوبة في السؤال، بكتابة كل الخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون مساحة شبه المنحرف: نصف مجموع الضلعين المتوازيين في الارتفاع، وساوِه بالمساحة المعطاة. اجمع الضلعين وبسِّط، ثم اضرب طرفي المعادلة في اثنين للتخلص من النصف. فُكّ الأقواس واجمع الحدود المتشابهة، ثم انقل كل الحدود إلى طرف واحد. انتبه لإشارات الحدود عند فك الأقواس.
- 1Sum of parallel sides: (x + 5) + (3x − 2) = 4x + 3
- 2Area = ½(4x + 3)(2x − 3) = 133
- 3Expand: (4x + 3)(2x − 3) = 8x² − 6x − 9
- 4So 8x² − 6x − 9 = 266
- 5Subtract 266: 8x² − 6x − 275 = 0
Answer½(4x + 3)(2x − 3) = 133, so 8x² − 6x − 9 = 266, giving 8x² − 6x − 275 = 0
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك شبه منحرف أطواله بدلالة س بالسنتيمتر، ومساحته معلومة. المطلوب إيجاد قيمة س مع إظهار خطواتك بوضوح. عبارة «الرسم ليس بمقياس دقيق» تعني ألا تقيس من الرسم.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون مساحة شبه المنحرف: نصف مجموع الضلعين المتوازيين في الارتفاع، واجعله يساوي المساحة المعطاة. فكّ الأقواس ورتّب المعادلة التربيعية لتساوي صفرًا، ثم حلّها بالقانون العام. ارفض الحل السالب لأن الطول لا يكون سالبًا. الخطأ الشائع: نسيان النصف في القانون.
- 1Solve 8x² − 6x − 275 = 0 with the quadratic formula
- 2x = (6 ± √(36 + 4 × 8 × 275)) / 16 = (6 ± √8836) / 16
- 3√8836 = 94, so x = 100/16 or x = −88/16
- 4x = 6.25 or x = −5.5
- 5A length cannot be negative, so x = 6.25
Answer6.25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة متوازي الأضلاع وشبه المنحرف بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة متوازي الأضلاع وشبه المنحرف
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara