حل السؤال 21، 4MA1/1F يناير 2020: حل المعادلات الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1F (Foundation) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«فك وبسّط» يعني اضرب القوسين وأزل الأقواس ثم اجمع الحدود المتشابهة. المطلوب الناتج على صورة مقدار تربيعي مبسط.
كيف تحلّه؟
نضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في القوس الثاني فنحصل على أربعة حدود، ثم نجمع الحدين اللذين فيهما المتغير. انتبه أن العدد السالب في القوس الأول يجعل أحد الحدين الأوسطين سالبًا، ويجعل الحد الثابت سالبًا.
- 1Multiply each term: m × m, m × 5, −8 × m, −8 × 5
- 2m² + 5m − 8m − 40
- 3Collect like terms: m² − 3m − 40
Answerm² − 3m − 40
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: حلّل المقدار الجبري تحليلًا كاملًا، أي أخرج أكبر عامل مشترك بين الحدين.
كيف تحلّه؟
نجد القاسم المشترك الأكبر للعددين، ونأخذ المتغير بأصغر قوة ظهرت له. نقسم كل حد على العامل. انتبه: الحد الذي يساوي العامل نفسه يصبح واحدًا داخل القوس، فلا تتركه فارغًا.
- 1The common factor of 5y and 20y² is 5y
- 25y ÷ 5y = 1 and 20y² ÷ 5y = 4y
- 35y(1 + 4y)
Answer5y(1 + 4y)
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بسّط» مقدارًا كاملًا بين قوسين مرفوعًا للأس صفر، أي اكتب قيمته في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
لا تنشغل بما داخل القوس: المقدار داخله لا يساوي صفرًا أبدًا لأنه مربع زائد عدد موجب، وأي مقدار غير الصفر مرفوعًا للأس صفر يساوي الواحد. الخطأ الشائع هو فك القوس أو كتابة صفر.
- 1Any non-zero number to the power 0 is 1
- 2(p² + 3)⁰ = 1
Answer1
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة في طرفها الأيسر قوس مضروب في عدد، وفي طرفها الأيمن كسر، لإيجاد قيمة «س». عبارة «أظهر خطوات جبرية واضحة» تعني أن تكتب كل خطوة.
كيف تحلّه؟
اضرب الطرفين في مقام الكسر للتخلص منه، ثم فكّ القوس. اجمع حدود المجهول في طرف والأعداد في الطرف الآخر، ثم اقسم على معامل المجهول. الخطأ الشائع: ضرب العدد خارج القوس في الحد الأول فقط.
- 1Multiply both sides by 2: 6(2x − 5) = 9 − x
- 2Expand: 12x − 30 = 9 − x
- 3Add x and 30 to both sides: 13x = 39
- 4x = 39 ÷ 13 = 3
Answer3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara