4MA1/2FR January 2020 سؤال 9: الحد النوني للمتتابعة الخطية

Question 1

لديك أنماط مصنوعة من دوائر: دائرة في المركز تخرج منها ثلاثة أذرع. المطلوب أن ترسم النمط الخامس في المساحة الفارغة.

Accepted Answer

لاحظ أن كل نمط يطيل كل ذراع من الأذرع الثلاثة بدائرة واحدة. ارسم النمط الرابع وأضف دائرة في نهاية كل ذراع، ثم عُدّ الدوائر لتتحقق. Pattern number 5 has 13 circles arranged in the same linear pattern as previous ones, increasing by 3 each time Answer: Pattern 5 drawn as Pattern 4 with 3 more circles added, giving 13 circles

Question 2

المطلوب إكمال الجدول بكتابة عدد الدوائر في النمطين الخامس والسادس.

Accepted Answer

لاحظ مقدار الزيادة الثابتة في عدد الدوائر. أضفها إلى عدد النمط الرابع لتحصل على الخامس، ثم مرة أخرى لتحصل على السادس. Pattern 1: 1 circle Each pattern increases by 3 circles Pattern 4: 10 circles Pattern 5: 10 + 3 = 13 Pattern 6: 13 + 3 = 16 Answer: 13, 16

Question 3

المطلوب حساب عدد الدوائر في النمط الثامن.

Accepted Answer

تابع إضافة الزيادة الثابتة من النمط السادس حتى تصل إلى الثامن، أو أوجد قاعدة الحد العام وعوّض فيها برقم النمط. احرص على عدّ خطوات الإضافة بدقة. Pattern 6: 16 circles Pattern 7: 16 + 3 = 19 Pattern 8: 19 + 3 = 22 Answer: 22

Question 4

الأنماط مبنية من دوائر. المطلوب كتابة «صيغة»، أي معادلة تبدأ بالرمز المعطى لعدد الدوائر ثم يساوي، تعطي عدد الدوائر بدلالة رمز رقم النمط. «اكتب» تعني أنه يكفي كتابة الجواب.

Accepted Answer

لاحظ أن عدد الدوائر يزيد بالمقدار نفسه من نمط إلى الذي يليه، لأن كل ذراع يطول بدائرة؛ فهذا المقدار هو معامل رقم النمط. ثم عوّض بالنمط الأول لتجد العدد الثابت. الفخ: كتابة التعبير وحده دون الرمز الأول وعلامة التساوي، فالمطلوب صيغة. The sequence increases by 3 each time, so C = 3P + k When P = 1, C = 1 → 3(1) + k = 1 → k = −2 So C = 3P − 2 Answer: C = 3P − 2

Question 5

لمتتابعة أخرى من المثلثات، القاعدة هي: اضرب رقم النمط في خمسة ثم اطرح أربعة. السؤال: هل يوجد نمط فيه عدد معيّن من المثلثات بالضبط؟ يجب أن تذكر سببًا لإجابتك، فكلمة «نعم» أو «لا» وحدها لا تكفي.

Accepted Answer

اجعل القاعدة تساوي العدد المعطى، ثم حل المعادلة: أضف أربعة أولًا ثم اقسم على خمسة. إذا كان الناتج عددًا صحيحًا فالنمط موجود، فاذكر رقمه سببًا لإجابتك؛ وإن لم يكن صحيحًا فلا يوجد. الخطأ الشائع هو كتابة «نعم» دون ذكر رقم النمط. Number of triangles = 5 × P − 4 Set 5P − 4 = 136 5P = 140 P = 28 So pattern 28 has exactly 136 triangles Answer: Yes, pattern 28 has 136 triangles

حل السؤال 9، 4MA1/2FR يناير 2020: الحد النوني للمتتابعة الخطية

الجزء (a) · درجة واحدة

الجزء (b) · درجة واحدة

الجزء (c) · درجة واحدة

الجزء (d) · درجتان

الجزء (e) · درجة واحدة

تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية

أسئلة أخرى على الحد النوني للمتتابعة الخطية