حل السؤال 19، 4MA1/2HR يناير 2020: حل المعادلات الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة فيها كسران جبريان بمقامين عدديين مختلفين، والطرف الأيمن عدد سالب، لإيجاد قيمة «س». عبارة «أظهر خطوات جبرية واضحة» تعني أن تكتب كل خطوة.
كيف تحلّه؟
اضرب كل حدود المعادلة في المقام المشترك، بما في ذلك العدد السالب في الطرف الأيمن. فكّ الأقواس، واجمع الحدود المتشابهة، ثم اعزل المجهول واقسم على معامله. الخطأ الشائع: عند فك القوس المسبوق بعلامة الطرح تنقلب إشارة كل حد داخله، وانتبه للإشارات عند القسمة على عدد سالب.
- 1(4 − 3x)/5 − (3x − 5)/2 = −3
- 2Multiply every term by 10: 2(4 − 3x) − 5(3x − 5) = −30
- 3Expand the brackets: 8 − 6x − 15x + 25 = −30
- 4Collect like terms: 33 − 21x = −30
- 5−21x = −30 − 33
- 6−21x = −63
- 7x = 3
Answerx = 3
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك «متباينة» تربيعية في المجهول ص، أي علاقة «أصغر من أو يساوي». المطلوب أن تجد كل قيم ص التي تحققها، وتكتب الإجابة على صورة متباينة.
كيف تحلّه؟
ننقل كل الحدود إلى طرف واحد ليكون الطرف الآخر صفرًا، ثم نحلل المقدار إلى عاملين لنجد القيمتين الحرجتين. بما أن معامل المربع موجب، فالمقدار أصغر من الصفر أو يساويه بين القيمتين الحرجتين. نكتب الإجابة متباينة واحدة تشمل القيمتين. الخطأ الشائع: عكس الاتجاه وكتابة القيم خارج القيمتين الحرجتين.
- 15y² − 17y ≤ 40
- 25y² − 17y − 40 ≤ 0
- 3Factorise: (5y + 8)(y − 5) ≤ 0
- 4The critical values are y = −8/5 = −1.6 and y = 5
- 5The graph of y = 5y² − 17y − 40 is a positive parabola, so it is below the axis between the critical values
- 6−1.6 ≤ y ≤ 5
Answer−1.6 ≤ y ≤ 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara