حل السؤال 18، 4MA1/2H يناير 2021: الهندسة الإحداثية للأشكال
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت إحداثيات رؤوس مستطيل، بعضها معروف وبعضها مكتوب بحروف مجهولة. المطلوب إيجاد قيمة كل حرف، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب ميل الضلع الأول من الرأسين المعروفين. الضلع التالي عمودي عليه، فميله سالب مقلوب الميل الأول؛ استخدمه لتكتب معادلة في المجهول الأول وتحلّها. ثم بما أن الضلعين المتقابلين في المستطيل متساويان ومتوازيان، طبّق الحركة نفسها من الرأس الثاني إلى الثالث على الرأس الأول لتحصل على الرأس الرابع. الخطأ الشائع هو نسيان قلب الإشارة عند إيجاد الميل العمودي.
- 1Gradient AB = (10 − (−2)) ÷ (1 − (−4)) = 12/5
- 2BC is perpendicular to AB, so gradient BC = −5/12
- 3(a − 10) ÷ (19 − 1) = −5/12, so a − 10 = −7.5 and a = 2.5
- 4D = A + (C − B): b = −4 + 18 = 14, c = −2 − 7.5 = −9.5
- 5a = 2.5, b = 14, c = −9.5
Answera = 2.5, b = 14, c = −9.5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك إحداثيات رؤوس المستطيل أ ب ج د من الجزء السابق. المطلوب حساب محيط المستطيل بالسنتيمترات. «احسب» تعني أن تكتب الخطوات.
كيف تحلّه؟
نحسب طول الضلع أ ب وطول الضلع ب ج بقانون المسافة بين نقطتين (نظرية فيثاغورس). في المستطيل كل ضلعين متقابلين متساويان، فالمحيط ضعف مجموع الطول والعرض. الخطأ الشائع: جمع ضلعين فقط ونسيان المضاعفة.
- 1AB = √((1 − (−4))² + (10 − (−2))²)
- 2AB = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
- 3BC = √((19 − 1)² + (2.5 − 10)²)
- 4BC = √(18² + (−7.5)²) = √(324 + 56.25) = √380.25 = 19.5
- 5Perimeter = 2 × (AB + BC) = 2 × (13 + 19.5)
- 6Perimeter = 2 × 32.5 = 65
Answer65
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة الإحداثية للأشكال بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة الإحداثية للأشكال
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara