حل السؤال 16، 4MA1/2H يناير 2021: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سُئل طلاب عن دراستهم للروسية والفرنسية والألمانية، وأُعطيت أعداد بعض الفئات. عدد من يدرسون الفرنسية فقط هو المجهول س، ومن يدرسون الروسية فقط ضعفه. المطلوب كتابة عدد الطلاب في كل منطقة من شكل فن، وبدلالة س حيث يلزم. انتبه: «يدرسون الروسية والفرنسية» تشمل من يدرسون الثلاث أيضًا.
كيف تحلّه؟
نبدأ بالمنطقة الوسطى. ثم نجد كل منطقة ثنائية فقط بطرح عدد الوسط من العدد المعطى للمادتين. نجد جزء الألمانية وحدها بطرح أجزاء دائرتها المعروفة من عددها الكلي. نكتب س في جزء الفرنسية وحدها وضعفها في جزء الروسية وحدها، ومن لا يدرسون شيئًا خارج الدوائر. الخطأ الشائع: كتابة عدد المادتين كما هو في المنطقة الثنائية دون طرح الوسط.
- 1Put 4 in the centre, where all three circles overlap
- 2R and F only: 10 − 4 = 6; F and G only: 13 − 4 = 9; R and G only: 6 − 4 = 2
- 3G only: 24 − 4 − 9 − 2 = 9
- 4F only = x, R only = 2x, and 11 outside the circles
AnswerVenn diagram with regions filled as follows: Russian only = 2x, French only = x, German only = 9, R∩F only = 6, F∩G only = 9, R∩G only = 2, R∩F∩G = 4, none = 11
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عُلم الآن العدد الكلي للطلاب الذين سُئلوا. المطلوب حساب عدد الطلاب الذين يدرسون الروسية. «احسب» تعني أن تُظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجمع كل مناطق شكل فن بما فيها من هم خارج الدوائر، ونساوي المجموع بالعدد الكلي، فنحصل على معادلة في س نحلها. ثم نعوض بقيمة س ونجمع كل أجزاء دائرة الروسية. الخطأ الشائع: التوقف عند قيمة س وتقديمها جوابًا، مع أن المطلوب عدد دارسي الروسية.
- 1Add all regions: 2x + x + 6 + 2 + 4 + 9 + 9 + 11 = 80
- 23x + 41 = 80, so x = 13
- 3Russian = 2x + 6 + 2 + 4 = 26 + 12 = 38
Answer38
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara