حل السؤال 16، 4MA1/2HR يناير 2021: مخططات فن
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى عدد عناصر كل من المجموعتين، وعدد عناصر اتحادهما، وعدد عناصر المجموعة الشاملة. المطلوب كتابة العدد المناسب في كل منطقة من المناطق الأربع في شكل فن.
كيف تحلّه؟
نجد عدد التقاطع بجمع عددي المجموعتين ثم طرح عدد الاتحاد، لأن التقاطع حُسب مرتين. ثم نطرح التقاطع من عدد كل مجموعة لنجد جزءها الخاص. وما خارج الدائرتين هو الفرق بين عدد المجموعة الشاملة وعدد الاتحاد. الخطأ الشائع: كتابة عدد المجموعة كاملًا في جزئها الخاص.
- 1n(A ∩ B) = n(A) + n(B) − n(A ∪ B) = 62 + 30 − 68 = 24
- 2n(A only) = n(A) − n(A ∩ B) = 62 − 24 = 38
- 3n(B only) = n(B) − n(A ∩ B) = 30 − 24 = 6
- 4n(neither A nor B) = n(E) − n(A ∪ B) = 80 − 68 = 12
AnswerA only 38, A ∩ B 24, B only 6, outside 12
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نعرف عدد عناصر كل مجموعة، وعدد عناصر اتحادهما، وعدد عناصر المجموعة الشاملة. يُختار عنصر عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون في تقاطع المجموعتين، أي فيهما معًا.
كيف تحلّه؟
نجمع عددي عناصر المجموعتين ونطرح عدد عناصر الاتحاد، فالزيادة هي عدد التقاطع لأنه حُسب مرتين. ثم نقسمه على عدد عناصر المجموعة الشاملة.
- 1Number in A ∩ B is 24
- 2Total in E is 80
- 3P(element in A ∩ B) = 24 / 80
Answer24/80
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُختار عنصر عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يكون في اتحاد المجموعة الأولى مع متممة المجموعة الثانية. «المتممة» تعني كل ما ليس في المجموعة. اعرض خطواتك لأن السؤال عليه درجتان.
كيف تحلّه؟
نملأ شكل فن بالأعداد. المنطقة المطلوبة تشمل كل شيء ما عدا منطقة المجموعة الثانية وحدها. لذلك نطرح عدد عناصر المجموعة الثانية فقط من العدد الكلي، ثم نقسم على عدد عناصر المجموعة الشاملة.
- 1A ∪ Bʹ means all elements in A or not in B
- 2This includes: in A only, in both A and B, and in neither
- 3So total = n(A only) + n(A ∩ B) + n(neither) = 38 + 24 + 12 = 74
- 4Alternatively: total = n(E) − n(B only) = 80 − 6 = 74
- 5P(element in A ∪ Bʹ) = 74 / 80
Answer74/80
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara