حل السؤال 17، 4MA1/2HR يناير 2021: الدوال المركبة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكوَّن من حرفي الدالتين متجاورين يعني «تركيب دالتين»: نطبّق الدالة الثانية أولًا على العدد المعطى، ثم ندخل ناتجها في الدالة الأولى. المطلوب حساب الناتج النهائي.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة الثانية فنحصل على عدد سالب. ثم ندخله في الدالة الأولى: نربّعه فيصبح موجبًا ونضيف العدد الثابت. الفخ الشائع تطبيق الدالتين بالترتيب المعكوس، أو كتابة مربع العدد السالب سالبًا.
- 1g(3) = 3 − 10 = −7
- 2fg(3) = f(−7) = (−7)² + 6
- 3(−7)² = 49, so fg(3) = 49 + 6 = 55
Answer55
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل المعادلة التي يتساوى فيها تركيب الدالتين (الثانية أولًا ثم الأولى) مع الدالة الأولى نفسها، أي إيجاد قيمة س. عبارة «أظهر خطوات جبرية واضحة» تعني أن الجواب دون خطوات جبرية لا يأخذ الدرجات كاملة.
كيف تحلّه؟
نكتب التركيب بوضع قاعدة الدالة الثانية مكان س في الدالة الأولى، ثم نساويه بقاعدة الدالة الأولى. نفك مربع القوس، فيختفي حد مربع س والعدد الثابت من الطرفين وتبقى معادلة خطية. نحلها لنجد س. الفخ الشائع نسيان الحد الأوسط عند فك مربع القوس.
- 1fg(x) = f(x − 10) = (x − 10)² + 6
- 2Set it equal to f(x): (x − 10)² + 6 = x² + 6
- 3Expand: x² − 20x + 100 + 6 = x² + 6
- 4The x² and the 6 cancel, leaving −20x + 100 = 0
- 5x = 5
Answer5
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«المجال» هو مجموعة قيم س المسموح إدخالها في الدالة. المطلوب ذكر قيمة س التي لا يمكن إدخالها في الدالة الثالثة. «اذكر» تعني اكتب الجواب مباشرة.
كيف تحلّه؟
الدالة الثالثة كسر، والقسمة على صفر غير معرّفة. لذلك القيمة المستبعدة هي التي تجعل المقام صفرًا. الفخ الشائع مساواة البسط بالصفر بدل المقام.
- 1h(x) = (2x − 4)/x, and a fraction cannot have 0 on the bottom
- 2So x = 0 cannot be in the domain
Answer0
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة ثالثة على صورة كسر فيها المجهول في البسط والمقام، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية وكتابتها على الصورة المطلوبة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم اضرب الطرفين في المقام. اجمع كل الحدود التي فيها المجهول في طرف واحد وأخرجه عاملًا مشتركًا، ثم اقسم على ما بقي في القوس. بعدها بدّل الرمزين. الخطأ الشائع هو ترك المجهول في الطرفين دون تجميع.
- 1Write y = (2x − 4)/x
- 2Multiply by x: xy = 2x − 4
- 3Collect the x terms: xy − 2x = −4, so x(y − 2) = −4
- 4x = −4/(y − 2) = 4/(2 − y)
- 5Swapping the letters back, h⁻¹(x) = 4/(2 − x)
Answer4/(2 − x)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara