حل السؤال 21، 4MA1/2HR يناير 2022: المحيط والمساحة والحجم المركب
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مجسم معدني مكوّن من أسطوانة فوقها نصف كرة، نصف القطر مجهول (سنسمّيه «س») وارتفاع الأسطوانة ثلاثة أمثاله. المساحة الكلية للسطح معطاة بدلالة «ط»، والكتلة معطاة، وجدول يعطي كثافة أربعة معادن. المطلوب تحديد المعدن الذي صُنع منه المجسم، مع إظهار الحساب بوضوح.
كيف تحلّه؟
اكتب المساحة الكلية بدلالة «س»: قاعدة الأسطوانة الدائرية، وسطحها الجانبي، والسطح المنحني لنصف الكرة، ولا تُحسب الدائرة المشتركة. ساوِها بالمساحة المعطاة واحذف «ط» لتجد «س». احسب الحجم: حجم الأسطوانة مع حجم نصف الكرة. الكثافة هي الكتلة مقسومة على الحجم، فاحسبها وقارنها بالجدول. الخطأ الشائع إضافة الدائرة المشتركة إلى المساحة.
- 1Surface area = πx² + 2πx × 3x + 2πx² = 9πx²
- 29πx² = 81π, so x² = 9 and x = 3
- 3Volume = π × 3² × 9 + ⅔ × π × 3³ = 81π + 18π = 99π ≈ 311.0 cm³
- 4Density = 840 ÷ 311.0 ≈ 2.70 g/cm³
- 52.7 g/cm³ matches aluminium
Answeraluminium
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara