حل السؤال 20، 4MA1/2HR يناير 2022: التناسب مع قوى x
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في السؤال ثلاث كميات مرتبطة: الأولى تتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي للثانية، والثانية تتناسب طرديًا مع مكعب الثالثة. تُعطى قيمة الأولى عند قيمة معيّنة للثالثة. المطلوب أن تجد القيمة الدقيقة للثالثة عند قيمة أخرى للأولى. «القيمة الدقيقة» تعني كسرًا أو عددًا تامًا لا قيمة مقرّبة.
كيف تحلّه؟
اكتب العلاقتين بثابتين، ثم عوّض الثانية في الأولى لتحصل على علاقة واحدة مباشرة بين الكمية الأولى والثالثة: الأولى تساوي ثابتًا مقسومًا على الجذر التربيعي لمكعب الثالثة. عوّض بالقيم المعطاة لتجد الثابت. ثم عوّض بالقيمة الجديدة وحلّ: اعزل الجذر، وربّع الطرفين، ثم خذ الجذر التكعيبي. احتفظ بالكسور كما هي حتى النهاية.
- 1y is inversely proportional to √x, so y = k/√x
- 2x is directly proportional to T³, so x = pT³
- 3Putting them together, y = c/√(T³) for a constant c
- 4y = 8 when T = 25, so 8 = c/√(25³)
- 5√(25³) = 5³ = 125, so c = 8 × 125 = 1000
- 6The rule is y = 1000/√(T³)
- 7When y = 27: √(T³) = 1000/27, so T³ = (1000/27)²
- 8T³ = 1000000/729, so T = 100/9
Answer100/9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التناسب مع قوى x بالعربي
تدرّب على أسئلة التناسب مع قوى x
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara