حل السؤال 8، 4MA1/1H يونيو 2018: القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
عددان مكتوبان كحاصل ضرب عوامل أولية بالقوى. المطلوب إيجاد «العامل المشترك الأكبر» لهما، ويمكن ترك الجواب بالقوى.
كيف تحلّه؟
حدّد الأعداد الأولية الموجودة في العددين معًا. خذ كلًّا منها بالقوة الأصغر، واضربها معًا. أهمل العوامل التي تظهر في عدد واحد فقط.
- 1Common prime factors of A and B are 3 and 7
- 2Take the lower power of each: 3¹ and 7³
- 3HCF = 3 × 7³
Answer3 × 7³
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام العددين نفسيهما، المطلوب إيجاد «المضاعف المشترك الأصغر» لهما، ويمكن ترك الجواب بالقوى.
كيف تحلّه؟
خذ كل عدد أولي يظهر في أيٍّ من العددين، بأكبر قوة ظهر بها، واكتبها مضروبة معًا. لا تنسَ العوامل التي تظهر في عدد واحد فقط.
- 1Prime factors in A or B are 2, 3, 5 and 7
- 2Take the higher power of each: 2³, 3⁵, 5¹, 7⁴
- 3LCM = 2³ × 3⁵ × 5 × 7⁴
Answer2³ × 3⁵ × 5 × 7⁴
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاثة أعداد مكتوبة كحاصل ضرب عوامل أولية، وفي الثالث ثلاث قوى مجهولة. أُعطيت العامل المشترك الأكبر للثاني والثالث، والمضاعف المشترك الأصغر للأول والثالث. المطلوب إيجاد قيم القوى الثلاث المجهولة.
كيف تحلّه؟
تذكّر أن العامل المشترك الأكبر يأخذ القوة الأصغر لكل عامل، والمضاعف المشترك الأصغر يأخذ القوة الأكبر. لكل عامل أولي قارن قوته في العدد المعلوم بقوته في الناتج المعطى: إذا اختلفت فلا بد أن قوة العدد الثالث هي التي ظهرت في الناتج. افعل ذلك لكل مجهول على حدة واختر المعلومة المناسبة له.
- 1B has 7⁴ but the HCF of B and C has only 7¹, so r = 1
- 2A has no 2, but the LCM of A and C has 2⁴, so p = 4
- 3A has 5¹, but the LCM has 5², so q = 2
- 4p = 4, q = 2, r = 1
Answerp = 4, q = 2, r = 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر بالعربي
تدرّب على أسئلة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara