حل السؤال 16، 4MA1/1HR يونيو 2018: خصائص الوتر
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أربع نقاط على دائرة، ومن نقطة خارجها يخرج خطان مستقيمان يقطعان الدائرة. معلومة بعض الأطوال، وبعضها مجهول. المطلوب أن تثبت المعادلة التربيعية المعطاة. عبارة «أثبت» تعني أن الجواب معروف، وعليك أن تعرض الخطوات التي توصل إليه.
كيف تحلّه؟
من نقطة خارج الدائرة، حاصل ضرب الجزء الخارجي في طول القاطع كاملًا متساوٍ للقاطعين. اكتب طول كل قاطع كاملًا بجمع جزأيه، ثم اكتب المساواة. افتح الأقواس واجمع الحدود في طرف واحد لتصل إلى المعادلة المطلوبة. الفخ الشائع هو ضرب الجزء الخارجي في الجزء الداخلي بدل القاطع كاملًا.
- 1Intersecting lines from A: AX × AY = AB × AC
- 212(12 + x) = x(x + 4)
- 3144 + 12x = x² + 4x
- 4x² − 8x − 144 = 0
Answerx² − 8x − 144 = 0
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الجزء السابق أثبتّ معادلة تربيعية في المجهول. المطلوب الآن أن تجد طول القطعة من النقطة الخارجية إلى أبعد نقطة على القاطع الثاني، مع عرض خطوات الحل بوضوح، وأن تقرّب الإجابة لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
حلّ المعادلة التربيعية بالقانون العام لأنها لا تتحلل بسهولة. ارفض الحل السالب لأن المجهول طول. ثم اجمع قيمة المجهول مع طول القطعة الداخلية المعطاة لتحصل على الطول المطلوب، وقرّب في النهاية فقط. الفخ الشائع هو الاكتفاء بقيمة المجهول على أنها الإجابة.
- 1x = (8 ± √(64 + 576)) ÷ 2 = (8 ± √640) ÷ 2
- 2x = 16.649… (a length cannot be negative)
- 3AC = x + 4 = 20.649…
- 4AC = 20.6 cm (3 s.f.)
Answer20.6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس خصائص الوتر بالعربي
تدرّب على أسئلة خصائص الوتر
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara