حل السؤال 22، 4MA1/2H يونيو 2018: خصائص الوتر
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أربع نقاط على دائرة معلوم مركزها، مع خطوط مستقيمة تمر بالمركز ونقطة خارج الدائرة. معلومة أطوال عدة قطع، والمجهول طول القطعة من النقطة الخارجية إلى الدائرة على الخط المار بالمركز. المطلوب أن تجد قيمة المجهول، مع عرض خطوات الحل بوضوح.
كيف تحلّه؟
أولًا استعمل قاعدة الوترين المتقاطعين داخل الدائرة: الوتر والقطر المار بالنقطة المعلومة يتقاطعان، فحاصل ضرب جزأي كل منهما متساويان، ومنها تجد نصف القطر. ثم استعمل قاعدة القاطعين من النقطة الخارجية: حاصل ضرب الجزء الخارجي في طول القاطع كاملًا متساوٍ للقاطعين. تنتج معادلة من الدرجة الثانية، فحلّها وارفض الحل السالب لأنه طول. الفخ الشائع هو ضرب الجزء الخارجي في الجزء الداخلي فقط بدل القاطع كاملًا.
- 1Chords AB and the diameter through D cross at F: AF × FB = FD × (2r − FD)
- 27 × 4 = 2(2r − 2), so 28 = 4r − 4 and r = 8
- 3Secants from C: CB × CA = CE × (CE + 2r)
- 45 × 16 = x(x + 16), so x² + 16x − 80 = 0
- 5(x − 4)(x + 20) = 0, and x is a length, so x = 4
Answer4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس خصائص الوتر بالعربي
تدرّب على أسئلة خصائص الوتر
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara