حل السؤال 15، 4MA1/1HR يونيو 2018: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يوجد كيسان من الأقراص الملونة، وفي كل كيس أقراص زرقاء والباقي حمراء، ونعرف العدد الكلي وعدد الأزرق في كل كيس. سيسحب أركادي قرصًا عشوائيًا من كل كيس. المطلوب «أكمل» مخطط الشجرة، أي اكتب الاحتمالات الناقصة وارسم فروع الكيس الثاني.
كيف تحلّه؟
أوجد عدد الأقراص الحمراء في كل كيس بطرح عدد الأزرق من العدد الكلي، ثم اكتب احتمال الأحمر على فرع الكيس الأول. من كل فرع للكيس الأول ارسم فرعين للكيس الثاني: أزرق وأحمر، واكتب عليهما الاحتمالين نفسيهما في الحالتين. تأكّد أن مجموع كل زوج من الفروع يساوي واحدًا.
- 1Bag X red = 20 − 11 = 9, so the red branch is 9/20
- 2Bag Y red = 16 − 9 = 7
- 3From each bag X branch draw a blue and a red branch
- 4Bag Y branches: blue 9/16, red 7/16
AnswerBag X: blue 11/20, red 9/20; Bag Y on both branches: blue 9/16, red 7/16
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الكيسان نفسهما. المطلوب «احسب» احتمال أن يكون القرصان المسحوبان كلاهما أحمر.
كيف تحلّه؟
خذ احتمال الأحمر من الكيس الأول واحتمال الأحمر من الكيس الثاني من مخطط الشجرة، واضربهما لأن السحبين مستقلان. الخطأ الشائع: جمع الاحتمالين بدلًا من ضربهما.
- 1P(red from X) = 9/20
- 2P(red from Y) = 7/16
- 3(9/20) × (7/16) = 63/320
Answer63/320 or 0.196(875)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الكيسان نفسهما. المطلوب «احسب» احتمال أن يكون القرصان من اللون نفسه، أي كلاهما أحمر أو كلاهما أزرق.
كيف تحلّه؟
احسب احتمال أن يكونا أحمرين بضرب احتمالي الأحمر، واحسب احتمال أن يكونا أزرقين بضرب احتمالي الأزرق. ثم اجمع الاحتمالين لأن الحالتين لا تحدثان معًا. الخطأ الشائع: حساب حالة واحدة فقط ونسيان الأخرى.
- 1P(both red) = (9/20) × (7/16) = 63/320
- 2P(both blue) = (11/20) × (9/16) = 99/320
- 363/320 + 99/320 = 162/320
Answer162/320 or 0.506(25)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara