حل السؤال 26، 4MA1/2HR يونيو 2020: خصائص الوتر
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أربع نقاط على دائرة، ومن نقطة خارجها يخرج قاطعان. أطوال بعض القطع معطاة على صورة أعداد فيها جذر خمسة. المطلوب أن تثبت أن طول إحدى القطع يُكتب على صورة عدد صحيح مضروب في جذر خمسة مضافًا إليه عدد صحيح، وأن تجد هذين العددين، مع عرض الخطوات بوضوح.
كيف تحلّه؟
استعمل قاعدة القاطعين: حاصل ضرب الجزء الخارجي في طول القاطع كاملًا متساوٍ للقاطعين. اجمع جزأي القاطع المعلوم وبسّط، ثم اقسم لتجد طول القاطع الآخر كاملًا. لإزالة الجذر من المقام اضرب البسط والمقام في مرافق المقام. أخيرًا اطرح الجزء الخارجي لتحصل على القطعة المطلوبة. الفخ الشائع هو خطأ في الإشارة عند ضرب المرافق، لأن المقام يصبح سالبًا.
- 1(2 + √5) × AC = (2√5) × (2√5 + 4 + √5)
- 2(2 + √5) × AC = (2√5) × (3√5 + 4)
- 3(2 + √5) × AC = 2√5 × 3√5 + 2√5 × 4
- 4(2 + √5) × AC = 6×5 + 8√5
- 5(2 + √5) × AC = 30 + 8√5
- 6AC = (30 + 8√5) / (2 + √5)
- 7Multiply numerator and denominator by (2 − √5)
- 8AC = (30 + 8√5)(2 − √5) / ((2 + √5)(2 − √5)
- 9Denominator: 4 − 5 = −1
- 10Numerator: 30×2 − 30×√5 + 8√5×2 − 8√5×√5
- 11Numerator: 60 − 30√5 + 16√5 − 40
- 12Numerator: 20 − 14√5
- 13AC = (20 − 14√5) / (−1) = −20 + 14√5
- 14AB = AC − BC = (−20 + 14√5) − (2 + √5)
- 15AB = −20 + 14√5 − 2 - √5
- 16AB = −22 + 13√5
- 17AB = 13√5 − 22
Answer13√5 − 22
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس خصائص الوتر بالعربي
تدرّب على أسئلة خصائص الوتر
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara