حل السؤال 16، 4MA1/2H يونيو 2018: التناسب مع قوى x
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كمية تتناسب طرديًا مع مربع الزمن، والتمثيل البياني يبين العلاقة بينهما. المطلوب صيغة للكمية بدلالة الزمن.
كيف تحلّه؟
اكتب أن الكمية تساوي ثابتًا مضروبًا في مربع الزمن. اختر نقطة واضحة على المنحنى تقع على خطوط الشبكة، وعوّض بإحداثييها لتجد الثابت. ثم اكتب الصيغة بالثابت الذي وجدته.
- 1R is proportional to t², so R = kt²
- 2From the graph, R = 40 when t = 4: 40 = k × 16
- 3k = 40 ÷ 16 = 5/2, so R = (5/2)t²
AnswerR = (5/2)t²
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ر» تتناسب طرديًا مع مربّع «ت»، والرسم البياني يعطيك نقطة تكفي لإيجاد هذه العلاقة. ويعطيك السؤال أيضًا صيغة أخرى لـ«ر» بدلالة «س». المطلوب «أثبت» أن «ت» تتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي لـ«س»، أي أن توصل خطواتك إلى هذه النتيجة بوضوح.
كيف تحلّه؟
من الرسم اقرأ نقطة واضحة واستعملها لإيجاد ثابت العلاقة بين «ر» ومربّع «ت». ساوِ هذه الصيغة بالصيغة الثانية لـ«ر»، ثم اعزل مربّع «ت» وخذ الجذر التربيعي. ستحصل على «ت» تساوي عددًا ثابتًا مقسومًا على جذر «س»، وهذا هو التناسب العكسي المطلوب؛ اكتب ذلك في جملة ختامية.
- 1Set the two expressions for R equal: (5/2)t² = 8/(5x)
- 2t² = 8/(5x) × 2/5 = 16/(25x)
- 3t = 4/(5√x) = 0.8/√x, so t is inversely proportional to √x
Answert = 0.8 / √x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التناسب مع قوى x بالعربي
تدرّب على أسئلة التناسب مع قوى x
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara