حل السؤال 19، 4MA1/1HR يناير 2023: التناسب العكسي: y = k/x
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ل» تتناسب عكسيًا مع مربّع «ص». المعطى أن «ل» تساوي الرمز «أ» عند قيمة معيّنة لـ«ص». المطلوب قانون لـ«ل» بدلالة «ص» و«أ»، أي أن الجواب سيحتوي على «أ».
كيف تحلّه؟
اكتب العلاقة: «ل» تساوي ثابتًا مقسومًا على مربّع «ص». عوّض بالقيمة المعطاة لـ«ص» وضع «أ» مكان «ل»، فتجد الثابت بدلالة «أ». ثم ضع هذا الثابت في العلاقة. لا تحاول إيجاد قيمة عددية لـ«أ».
- 1P is inversely proportional to y², so P = k/y² for a constant k.
- 2When y = 4, P = a: a = k/4² = k/16
- 3k = 16a
- 4P = 16a/y²
AnswerP = 16a/y²
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الكمية الأولى تتناسب عكسيًا مع مربع «ص»، وقد عرفت علاقتها في الجزء السابق. ويُعطى أن «ص» تتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لـ«س»، مع قيمة معيّنة تربط بينهما. المطلوب صيغة للكمية الأولى بدلالة «س» والثابت المعطى في السؤال.
كيف تحلّه؟
استعمل علاقة الجزء السابق والقيمة المعطاة لتجد قيمة «ص» عند تلك القيمة لـ«س». ثم اكتب أن «ص» تساوي ثابتًا مضروبًا في جذر «س»، وعوّض لتجد هذا الثابت بدلالة الحرف المعطى. ربّع العلاقة لتحصل على مربع «ص» بدلالة «س»، ثم عوّضه في علاقة الكمية الأولى وبسّط.
- 1When P = 4a: 4a = 16a/y²
- 2y² = 16a/(4a) = 4, so y = 2 when x = a
- 3y is directly proportional to √x, so y = c√x for a constant c.
- 4When x = a, y = 2: 2 = c√a, so c = 2/√a
- 5y² = c²x = (4/a)x
- 6P = 16a/y² = 16a ÷ (4x/a) = 16a × a/(4x)
- 7P = 4a²/x
AnswerP = 4a²/x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التناسب العكسي: y = k/x بالعربي
تدرّب على أسئلة التناسب العكسي: y = k/x
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara