حل السؤال 17، 4MA1/2H يونيو 2018: ميل المنحنى عند نقطة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى من الدرجة الثالثة. المطلوب إيجاد المشتقة، أي الدالة التي تعطي ميل المنحنى عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. حد «س» وحده يصبح معامله، والحد الثابت يختفي. الفخّ: إهمال الإشارات السالبة.
- 1Multiply by the power, then lower the power by 1
- 2x³ → 3x², −2x² → −4x, −15x → −15, 5 → 0
- 3dy/dx = 3x² − 4x − 15
Answer3x² − 4x − 15
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد مدى قيم «س» التي يكون عندها ميل المنحنى نفسه سالبًا، أي التي يكون فيها المنحنى نازلًا. الجواب متباينة تصف فترة من القيم.
كيف تحلّه؟
الميل السالب يعني أن المشتقة أصغر من الصفر. نحلّل المشتقة التربيعية إلى عاملين لنجد القيمتين اللتين تجعلانها صفرًا. وبما أنها تربيعية مفتوحة للأعلى فهي سالبة بين هاتين القيمتين. الفخّ: كتابة القيم خارج الفترة بدل داخلها.
- 1Negative gradient means dy/dx < 0: 3x² − 4x − 15 < 0
- 2Factorise: (3x + 5)(x − 3) < 0, so the ends are x = −5/3 and x = 3
- 3The quadratic is negative between its roots: −5/3 < x < 3
Answer−5/3 < x < 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ميل المنحنى عند نقطة بالعربي
تدرّب على أسئلة ميل المنحنى عند نقطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara