حل السؤال 16، 4MA1/2H يونيو 2023: التناسب مع قوى x
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كمية تتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي للزمن، والتمثيل البياني يبين العلاقة بينهما. المطلوب صيغة للكمية بدلالة الزمن.
كيف تحلّه؟
اكتب أن الكمية تساوي ثابتًا مضروبًا في الجذر التربيعي للزمن. اختر من المنحنى نقطة واضحة يكون فيها الزمن مربعًا كاملًا ليسهل أخذ جذره، وعوّض بها لتجد الثابت، ثم اكتب الصيغة.
- 1Q is directly proportional to √t, so Q = k√t
- 2From the graph, when t = 4, Q = 6
- 36 = k × √4
- 46 = 2k, so k = 3
- 5Q = 3√t
AnswerQ = 3√t
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
زادت الكمية بنسبة مئوية معلومة، وهي ما زالت تتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي للزمن. المطلوب النسبة المئوية للزيادة في الزمن.
كيف تحلّه؟
اعكس العلاقة: إذا كانت الكمية تتناسب مع جذر الزمن، فالزمن يتناسب مع مربع الكمية. زيادة الكمية بالنسبة المعطاة تعني ضربها في معامل الزيادة، فيُضرب الزمن في مربع هذا المعامل. اطرح الواحد من الناتج وحوّله إلى نسبة مئوية. الخطأ الشائع مضاعفة النسبة المئوية بدل تربيع المعامل.
- 1Q = 3√t, so √t = Q ÷ 3
- 2Squaring both sides, t = Q² ÷ 9, so t is proportional to Q²
- 3Q is multiplied by 1.2, so t is multiplied by 1.2²
- 41.2² = 1.44
- 51.44 × t − t = 0.44 × t
- 6Percentage increase in t = 44%
Answer44
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التناسب مع قوى x بالعربي
تدرّب على أسئلة التناسب مع قوى x
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara