حل السؤال 24، 4MA1/2HR يونيو 2018: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي معامل مربع س فيه سالب. المطلوب أن تعيد كتابته على الصورة المعطاة: عدد ثابت مطروحًا منه مربع قوس. تحتاج أن تجد الثابتين.
كيف تحلّه؟
نأخذ إشارة السالب عاملًا مشتركًا من حدي س. ثم نكمل المربع داخل القوس باستخدام نصف معامل س. عند فك القوس الخارجي يتحول العدد الزائد المطروح إلى موجب فنجمعه مع الحد الثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في الإشارة عند إخراج السالب.
- 1Write as 7 − (x² + 4x)
- 2Complete the square: x² + 4x = (x + 2)² − 4
- 37 − ((x + 2)² − 4) = 11 − (x + 2)²
Answer11 − (x + 2)²
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة في المجهول ص «باستخدام إجابتك في الجزء السابق»، أي لا تفك الأقواس من البداية. لاحظ الشبه بين هذه المعادلة والمقدار في الجزء السابق. اكتب الحلين على الصورة المطلوبة: عدد صحيح زائد أو ناقص الجذر التربيعي لعدد صحيح.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المعادلة هي نفس مقدار الجزء السابق بعد وضع القوس الذي فيه ص مكان س. نستخدم الصورة المكتملة المربع، فنعزل مربع القوس في طرف. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين مع تذكّر الإشارتين الموجبة والسالبة، ثم نعزل ص. الخطأ الشائع: نسيان الحل السالب للجذر، أو الخطأ في جمع العددين داخل القوس.
- 1The equation is part (a) with x = y + 3, so 11 − (y + 5)² = 0
- 2(y + 5)² = 11, so y + 5 = ±√11
- 3y = −5 ± √11
Answer−5 ± √11
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى معادلته ثابت ناقص عدد مضروب في مربع. اكتب إحداثيي نقطته العظمى. «اكتب» تعني أن الجواب يُستنتج مباشرة من صورة المعادلة.
كيف تحلّه؟
المربع لا يكون سالبًا وهو مطروح، فأكبر قيمة لـ«ص» تحدث عندما يساوي ما داخل القوس صفرًا. من ذلك تجد س، وعندها ص تساوي الثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الإحداثي السيني.
- 15(x + 1)² is never negative, so y is largest when x + 1 = 0
- 2x = −1 gives y = 3 − 0 = 3
- 3Maximum point A = (−1, 3)
Answer(−1, 3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara