حل السؤال 23، 4MA1/2HR يونيو 2018: البراهين المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا مثلث رؤوسه و و أ و ب، ومعطى متجها الضلعين من و إلى أ ومن و إلى ب بدلالة رمزين. ج منتصف الضلع و أ، و د نقطة على الضلع أ ب تقسمه بالنسبة المعطاة، و هـ نقطة على امتداد و ب كما يصفها السؤال. المطلوب أن تُثبت باستخدام المتجهات أن النقاط ج و د و هـ تقع على خط مستقيم واحد، بخطوات كاملة وجملة استنتاج.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه و د بالسير من و إلى أ ثم الجزء المطلوب من أ ب، وتذكّر أن متجه أ ب هو متجه و ب ناقص متجه و أ. ثم اكتب متجه و ج ومتجه و هـ. اطرح لتجد متجه ج د ومتجه د هـ، وبسّط كلًّا منهما. ستجدهما متساويين أو أحدهما مضاعف للآخر، فهما متوازيان ويشتركان في النقطة د، لذلك تقع النقاط الثلاث على خط واحد؛ واذكر النقطة المشتركة صراحة، فالتوازي وحده لا يكفي.
- 1OD = a + 3/4(b − a) = 1/4a + 3/4b, and OC = 1/2a
- 2CD = OD − OC = 3/4b − 1/4a
- 3OE = b + 1/2b = 3/2b, so DE = 3/2b − (1/4a + 3/4b) = 3/4b − 1/4a
- 4CD = DE, so they are parallel and share point D
- 5CD = DE so C, D and E lie on the same straight line
AnswerCD = DE so C, D and E lie on the same straight line
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس البراهين المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة البراهين المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara