حل السؤال 16، 4MA1/1HR يناير 2023: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك دالة على صورة كسر. المطلوب حساب قيمتها عندما يكون المدخل هو الكسر المعطى بين القوسين. «جِد» تعني احسب الناتج.
كيف تحلّه؟
عوّض الكسر مكان س في المقام، واحسب المقام أولًا: الضرب ثم الطرح. ثم اقسم البسط على الناتج. انتبه أن المقام سيكون سالبًا، فالناتج النهائي سالب.
- 1f(1/3) = 2 / (3 × (1/3) − 5)
- 2f(1/3) = 2 / (1 − 5)
- 3f(1/3) = 2 / (−4)
- 4−0.5
Answer−0.5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالة فيها المجهول في المقام، والمطلوب إيجاد دالتها العكسية، مع إظهار خطوات الحل. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم اضرب الطرفين في المقام ووزّع الضرب. اجمع الحدود التي فيها المجهول في طرف وحده، ثم اقسم على معامله، ثم بدّل الرمزين. الخطأ الشائع هو نسيان توزيع الضرب على كل حدود القوس.
- 1Let y = 2/(3x − 5)
- 2Multiply both sides by (3x − 5): y(3x − 5) = 2
- 33xy − 5y = 2
- 43xy = 2 + 5y
- 5Divide both sides by 3y: x = (2 + 5y)/(3y)
- 6Write in terms of x: f⁻¹(x) = (2 + 5x)/(3x)
Answer(2 + 5x)/(3x)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة الأولى في السؤال تخص جزءًا آخر. هنا المطلوب الدالة الثانية، وهي مقدار تربيعي معامل مربع س فيه ليس واحدًا. أعد كتابتها على الصورة المعطاة: عدد مضروب في مربع قوس، مضافًا إليه عدد.
كيف تحلّه؟
نأخذ معامل مربع س عاملًا مشتركًا من حدي س فقط. ثم نكمل المربع داخل القوس باستخدام نصف معامل س. نضرب العدد الزائد في العامل المشترك قبل طرحه، ثم نجمعه مع الحد الثابت. الخطأ الشائع: نسيان ضرب العدد الزائد في العامل المشترك.
- 1g(x) = 5x² − 20x + 23
- 2Factor out 5 from first two terms: 5(x² − 4x) + 23
- 3Complete the square: x² − 4x → (x − 2)² − 4
- 4So: 5[(x − 2)² − 4] + 23
- 5Expand: 5(x − 2)² − 20 + 23
- 6Simplify: 5(x − 2)² + 3
Answer5(x − 2)² + 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara