حل السؤال 20، 4MA1/1H يناير 2022: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي معامل مربع س فيه سالب. المطلوب أن تعيد كتابته على الصورة المعطاة: عدد مضافًا إليه عدد آخر مضروب في مربع قوس، والأعداد الثلاثة المطلوبة أعداد صحيحة.
كيف تحلّه؟
نأخذ معامل مربع س السالب عاملًا مشتركًا من حدي س. ثم نكمل المربع داخل القوس باستخدام نصف معامل س. نضرب العدد الزائد في العامل المشترك السالب قبل إخراجه، ثم نجمعه مع الحد الثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في الإشارة عند أخذ عامل سالب مشترك.
- 1Take out −3: 7 − 3(x² − 4x)
- 2Complete the square: x² − 4x = (x − 2)² − 4
- 37 − 3[(x − 2)² − 4] = 7 − 3(x − 2)² + 12
- 419 − 3(x − 2)²
Answer19 − 3(x − 2)²
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى معادلته تربيعية، والمطلوب إحداثيا نقطته العظمى. استخدم جوابك في الجزء السابق (إكمال المربع) لتكتبهما مباشرة. «اكتب» تعني أن الجواب لا يحتاج إلى حسابات طويلة.
كيف تحلّه؟
في صورة إكمال المربع يُطرح المربع من ثابت. المربع لا يكون سالبًا، فأكبر قيمة لـ«ص» تحدث عندما يساوي ما داخل القوس صفرًا، وعندها ص تساوي الثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الإحداثي السيني.
- 1From part (a), y = 19 − 3(x − 2)²
- 2(x − 2)² is never negative, so y is largest when x = 2
- 3Then y = 19, so A is (2, 19)
Answer(2, 19)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara