حل السؤال 20، 4MA1/1HR يونيو 2024: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي معامل مربع س فيه ليس واحدًا. المطلوب أن تعيد كتابته على الصورة المعطاة: عدد مضروب في مربع قوس فيه طرح، مطروحًا منه عدد. الأعداد هنا قد تكون كسورًا.
كيف تحلّه؟
نأخذ معامل مربع س عاملًا مشتركًا من حدي س، فيصبح معامل س داخل القوس كسرًا. نكمل المربع باستخدام نصف هذا الكسر، ثم نضرب العدد الزائد في العامل المشترك ونجمعه مع الحد الثابت بتوحيد المقامات. الخطأ الشائع: الخطأ في تربيع الكسر أو في توحيد المقامات.
- 1Take out the 2: 2x² − 11x + 9 = 2(x² − 11/2 x) + 9
- 2Complete the square: x² − 11/2 x = (x − 11/4)² − 121/16
- 3So 2(x − 11/4)² − 121/8 + 9, and −121/8 + 72/8 = −49/8
- 42(x − 11/4)² − 49/8
Answer2(x − 11/4)² − 49/8
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المنحنى معادلته مكتوبة بدلالة القوس (س ناقص ثلاثة) بدل س وحدها. أوجد إحداثيي نقطته الصغرى، مستفيدًا من إكمال المربع في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
اعتبر القوس متغيرًا جديدًا، فتصبح المعادلة تربيعية أكملت مربعها في الجزء السابق. أصغر قيمة تحدث عندما يساوي ما داخل المربع صفرًا، فتجد المتغير الجديد، ثم أضف ثلاثة لترجع إلى س. الإحداثي الصادي هو الثابت. الخطأ الشائع: نسيان التحويل من المتغير الجديد إلى س.
- 1Put X = x − 3; by part (a), 2X² − 11X + 9 = 2(X − 11/4)² − 49/8
- 2So y = 2(x − 3 − 11/4)² − 49/8 = 2(x − 23/4)² − 49/8
- 3The squared term is never negative, so y is least when x = 23/4
- 4P = (23/4, −49/8)
Answer(23/4, −49/8)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara