حل السؤال 25، 4MA1/2H يونيو 2025: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي معامل مربع س فيه سالب. المطلوب أن تعيد كتابته على الصورة المعطاة: عدد مطروحًا منه عدد مضروب في مربع قوس، والأعداد الثلاثة صحيحة.
كيف تحلّه؟
نأخذ معامل مربع س عاملًا مشتركًا مع إشارة السالب من حدي س. ثم نكمل المربع داخل القوس باستخدام نصف معامل س. نضرب العدد الزائد في العامل السالب فيصبح موجبًا، ونجمعه مع الحد الثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في الإشارة عند فك القوس الخارجي.
- 128 + 24x − 6x² = 28 − 6(x² − 4x)
- 2x² − 4x = (x − 2)² − 4
- 328 − 6[(x − 2)² − 4] = 28 + 24 − 6(x − 2)²
- 4= 52 − 6(x − 2)²
- 5a = 52, b = 6, c = 2
Answer52 − 6(x − 2)²
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم رسمًا تقريبيًا لمنحنى الدالة التربيعية، ووضّح عليه إحداثيي نقطة الانقلاب وإحداثيي نقطة تقاطعه مع محور الصادات. «رسم تقريبي» يعني الشكل الصحيح والنقاط المهمة فقط.
كيف تحلّه؟
معامل س تربيع سالب، فالمنحنى مفتوح للأسفل وله نقطة عظمى. خذ نقطة الانقلاب من الجزء السابق وضعها في الربع الصحيح. عوّض بالصفر مكان س لتجد التقاطع مع محور الصادات. ارسم منحنى متماثلًا حول نقطة الانقلاب واكتب الإحداثيات عليه.
- 1From (a), maximum turning point at (2, 52)
- 2Negative x² term, so the curve is ∩-shaped
- 3When x = 0, y = 28, so it crosses the y-axis at (0, 28)
- 4Draw a symmetrical ∩ curve through (0, 28) with its top at (2, 52)
AnswerA ∩-shaped parabola with maximum turning point at (2, 52), crossing the y-axis at (0, 28)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara