حل السؤال 12، 4MA1/1H يونيو 2019: حل المعادلات الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مقدار تربيعي معامل الحد الأول فيه ليس واحدًا. «حلّل» يعني اكتبه على صورة حاصل ضرب قوسين.
كيف تحلّه؟
نضرب معامل الحد الأول في الحد الثابت، ونبحث عن عددين حاصل ضربهما هذا الناتج ومجموعهما معامل الحد الأوسط. نجزّئ الحد الأوسط بهذين العددين، ثم نحلل بالتجميع بإخراج عامل مشترك من كل زوج. انتبه إلى إخراج عامل سالب من الزوج الثاني.
- 1Look for two numbers multiplying to 2 × 6 = 12 and adding to −7
- 2−3 and −4 work, so 2x² − 7x + 6 = 2x² − 3x − 4x + 6
- 32x² − 3x − 4x + 6 = x(2x − 3) − 2(2x − 3)
- 4So the factorisation is (2x − 3)(x − 2)
Answer(2x − 3)(x − 2)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة في طرفها الأيسر كسر بسطه يحتوي على المجهول، والمجهول يظهر أيضًا في الطرف الأيمن. عبارة «أظهر خطوات جبرية واضحة» تعني أن تكتب كل خطوة، فالتخمين لا يأخذ الدرجة.
كيف تحلّه؟
اضرب الطرفين في مقام الكسر، ولاحظ أن الطرف الأيمن كله يُضرب فيصبح قوسًا. فكّ القوس، ثم اجمع حدود المجهول في طرف والأعداد في الطرف الآخر، واقسم على معامل المجهول وبسّط الكسر. الخطأ الشائع: ضرب الحد الأول فقط من الطرف الأيمن في المقام.
- 1Multiply both sides by 3: 4m + 9 = 3(7 − 2m)
- 2Expand the bracket: 4m + 9 = 21 − 6m
- 3Collect the m terms: 4m + 6m = 21 − 9, so 10m = 12
- 4m = 12/10 = 6/5
Answer6/5
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسر بسطه الجذر الرابع للمتغير ومقامه المتغير نفسه. «اكتب على الصورة» تعني أعد كتابته قوةً واحدة للمتغير، ويكون أسها كسرًا.
كيف تحلّه؟
نكتب الجذر الرابع أسًا يساوي ربعًا، ونتذكر أن المتغير في المقام أسه واحد. ثم نقسم القوتين بطرح أس المقام من أس البسط، فيخرج الأس كسرًا سالبًا. الخطأ الشائع هو نسيان أن أس المقام واحد.
- 1⁴√y = y^(1/4), so the expression is y^(1/4) / y
- 2Dividing powers subtracts them: y^(1/4) / y¹ = y^(1/4 − 1)
- 31/4 − 1 = −3/4, so b = −3/4 and the answer is y^(−3/4)
Answery^(−3/4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara