حل السؤال 13، 4MA1/1H يونيو 2019: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في مجموعتين أطفال من البنات والأولاد، ومعطى عدد كل منهم في كل مجموعة. يُختار طفل عشوائيًا من كل مجموعة لتكوين فريق. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة كل الاحتمالات.
كيف تحلّه؟
لكل مجموعة: اجمع البنات والأولاد لتعرف عدد أطفالها، ثم احتمال البنت هو عدد البنات مقسومًا على هذا المجموع، واحتمال الولد كذلك. استخدم احتمالي المجموعة الثانية على زوجي فروع المرحلة الثانية. الخطأ الشائع: القسمة على عدد الأطفال في المجموعتين معًا.
- 1From group C: 6 girls and 8 boys, so total 14 children. Probability of girl = 6/14, probability of boy = 8/14.
- 2From group D: 3 girls and 7 boys, so total 10 children. Probability of girl = 3/10, probability of boy = 7/10.
Answer6/14, 8/14, 3/10, 7/10
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
احسب احتمال أن يكون في الفريق ولدان، أي ولد من كل مجموعة.
كيف تحلّه؟
اتبع المسار «ولد» من المجموعة الأولى ثم «ولد» من الثانية، واضرب الاحتمالين على هذا المسار، ثم اختصر الكسر إلى أبسط صورة.
- 1Probability of boy from group C = 8/14.
- 2Probability of boy from group D = 7/10.
- 3Multiply the two probabilities: (8/14) × (7/10) = 56/140.
- 4Simplify: 56 ÷ 28 = 2, 140 ÷ 28 = 5, so 2/5.
Answer2/5
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يتكوّن الفريق من طفل من المجموعة الأولى وطفل من الثانية. بعد اختيار الفريق الأول، يُختار فريق ثانٍ من الأطفال الباقين بالطريقة نفسها. المطلوب احتمال أن يكون في كل من الفريقين ولدان.
كيف تحلّه؟
احسب احتمال أن يكون الفريق الأول ولدين، بضرب احتمال الولد من كل مجموعة. بعد ذلك ينقص في كل مجموعة عدد الأولاد والعدد الكلي بواحد، فاحسب احتمال ولدين في الفريق الثاني بالطريقة نفسها. اضرب الاحتمالين وبسّط. الفخ: نسيان أن الأطفال المختارين أولًا لم يعودوا موجودين.
- 1First team: two boys. Probability = (8/14) × (7/10) = 56/140 = 2/5.
- 2After picking one boy from group C, 7 boys left out of 13 children.
- 3After picking one boy from group D, 6 boys left out of 9 children.
- 4Probability of two boys in second team = (7/13) × (6/9) = 42/117.
- 5Now multiply both probabilities: (2/5) × (42/117) = 84/585.
- 6Simplify: divide numerator and denominator by 3: 28/195.
Answer28/195
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara