في المثلث، نقطة على أحد الضلعين تقسمه بنسبة معطاة، ونقطة هي منتصف الضلع الآخر، ومتجها نقطتين من الأصل معلومان. خطان يتقاطعان في نقطة. المطلوب النسبة التي تقسم بها نقطة التقاطع أحد الخطين، في أبسط صورة، «باستعمال طريقة المتجهات».

Question

Accepted Answer

نجد متجهي الرأسين البعيدين من الأصل باستعمال النسبة والمنتصف. نكتب متجه كل من الخطين المتقاطعين. ثم نكتب متجه نقطة التقاطع بطريقتين، كل مرة بالسير إلى بداية أحد الخطين ثم إضافة كسر مجهول منه. نساوي المعاملات ونحل المعادلتين، فالكسر الأول يعطي الجزء الأول من النسبة. OA : AN = 1 : 4, so ON = 5 × OA = 10a OM : MB = 1 : 1, so OM = ½ × OB = b AB = OB − OA = 2b − 2a MN = ON − OM = 10a − b P is on AB, so let AP = k(2b − 2a), giving OP = 2a + k(2b − 2a) P is on MN, so let MP = λ(10a − b), giving OP = b + λ(10a − b) 2a + k(2b − 2a) = b + λ(10a − b) Comparing a: 2 − 2k = 10λ Comparing b: 2k = 1 − λ, so λ = 1 − 2k 2 − 2k = 10(1 − 2k) 2 − 2k = 10 − 20k, so 18k = 8 and k = 4/9 AP = 4/9 of AB, so PB = 5/9 of AB AP : PB = 4/9 : 5/9 = 4 : 5 Answer: 4 : 5

حل السؤال 25، 4MA1/2HR يونيو 2020: الهندسة المتجهية

الحل · 5 درجات

تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية

أسئلة أخرى على الهندسة المتجهية