حل السؤال 25، 4MA1/1H يونيو 2021: المحيط والمساحة والحجم المركب
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرتان متقاطعتان، نصفا قطريهما معطيان، والزاوية عند مركز الدائرة الكبرى بين نقطتي التقاطع معطاة. المنطقة المظللة هي الجزء المشترك بين الدائرتين. المطلوب مساحتها مقرّبة لثلاثة أرقام معنوية. السؤال صعب وعليه درجات كثيرة.
كيف تحلّه؟
المنطقة المشتركة قطعتان دائريتان على جانبَي الوتر المشترك. احسب طول الوتر من الدائرة الكبرى (بالجيب أو بقانون جيب التمام). استعمل الوتر نفسه في الدائرة الصغرى لإيجاد الزاوية عند مركزها. مساحة كل قطعة هي مساحة القطاع مطروحًا منها مساحة المثلث (نصف حاصل ضرب نصفَي القطر في جيب الزاوية). اجمع القطعتين. احتفظ بأرقام كثيرة أثناء الحل لأن الفروق صغيرة.
- 1Chord AB = 2 × 5 × sin 25° = 4.2262 cm
- 2In the smaller circle, 4.2262 = 2 × 4 × sin(APB ÷ 2), so angle APB = 63.776°
- 3Segment in circle O = sector − triangle = (50/360) × π × 5² − 0.5 × 5 × 5 × sin 50°
- 4That is 10.908 − 9.576 = 1.3328 cm²
- 5Segment in circle P = (63.776/360) × π × 4² − 0.5 × 4 × 4 × sin 63.776°
- 6That is 8.905 − 7.178 = 1.7266 cm²
- 7Region R = 1.3328 + 1.7266 = 3.0594
- 8To 3 significant figures that is 3.06 cm²
Answer3.06
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara